Понятие вариации. Абсолютные показатели вариации

В социально-экономическом анализе важно знать не только среднее (или серединное) значение признака, но и насколько равномерно распределены эти значения относительно среднего значения, а так же знать количественную меру степени этой неравномерности.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Измерение вариации, т.е. изменчивости признака у единиц совокупности помогает познать сущность изучаемого явления.

Изучая силу и характер вариации в выделенной совокупности можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина.

Степень близости данных отдельных единиц (x_i) к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации (колеблемости).

Наиболее простые из них интерквартильный размах и размах вариации.

Интерквартильный размах –разница между первым и третьим квартилями:

Размах вариации -разность между наибольшим и наименьшим значениями признака:

Существуют и другие меры вариации, которые, подобно средней арифметической используют всю информацию, содержащуюся в вариационном ряду.

Мы можем определить вариацию как меру отклонений значений признаков вариационного ряда от центра ряда распределения - средней арифметической.

Для нахождения меры вариации можно каждое отклонение от средней взять по абсолютному значению. Эта операция изменяет отрицательные знаки отклонений на положительные, и мера вариации в этом случае не равна нулю.

Среднее линейное отклонение для взвешенных вариант:

Другой способ избежать нулевой суммы при исчислении средней суммы отклонений индивидуальных значений признака от среднего арифметического – возвести в квадрат каждую разность:

Полученное выражение называется дисперсией.

Для взвешенных вариант:

Дисперсия вариационного ряда есть средняя арифметическая квадрата отклонения (средний квадрат отклонения) значений признаков ряда от их средней арифметической.

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение вариационного ряда есть арифметическое значение корня квадратного из дисперсии.

Чем больше вариация, тем дальше от средней находятся возможные значения признаков. Если сравнивают два вариационных ряда, то тот из них, который имеет большую дисперсию и среднее квадратическое отклонение, более вариабелен.

Для ручного счета лучше пользоваться формулой дисперсии следующего вида:

Или для взвешенных вариант: