Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Показатели структуры вариационного ряда. Меры центральной тенденции




 

При изучении статистической совокупности применяются такие ее характеристики, которые описывают количественно ее структуру, строение.

Квантили– это варианты, занимающие определенное место в ранжированной совокупности. К числу квантилей, наиболее часто используемых в статистическом анализе, относят перцентили, квартили, децили и медиану, которые характеризуют структуру совокупности.

Перцентиль– это значение признака в определенной позиции ранжированного ряда, мера относительной позиции варианта в ряду. Р-тый перцентиль – это значение признака, слева от которого лежит Р% вариантов ряда. Позиция Р-го перцентиля задается как (n+1)Р/100, где n-число вариантов ряда.

В статистике наиболее часто применяются квантили, которые делят ряд на четыре равные части – квартили (от латинского слова quarta - четверть).

Первый квартиль (25-й перцентиль) – это значение признака, слева от которого лежит 1/4 (или 25%) всех вариантов.

Второй квартиль – это 50 перцентиль или медиана. Медиана – значение признака, относительно которого совокупность делится на две равные по числу вариантов части.

Третий квартиль - это точка, слева от которой находится 3/4 или 75% вариантов ряда.

25-й перцентиль называют – нижним квартилем (Q1,), 50-й перцентиль (медиану) – средним квартилем (Q2), 75-й перцентиль – верхним квартилем (Q3).

В статистическом анализе также часто применяют квантили, которые делят совокупность на десять равных частей – децили. Их значения определяются соответственно как 10, 20, ..., 90 перцентили.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Пример 7. Правительство развивающейся страны объявило конкурс для зарубежных инвесторов на заключение контракта по строительству нового морского порта. В ответ были получены следующие предложения цены (млрд. долл.): 2, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 1, 6, 4, 9, 2, 5, 1, 6. Построить вариационный ряд, найти среднюю арифметическую, квартили и 65-ый перцентиль.

Решение. Строим вариационный ряд

xi
fi

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Определим первый квартиль или 25-ый перцентиль. Позиция этого перцентиля: (15+1)*0,25=4. Четвертое по порядку значение равно 2, т.е. Q1=2.

Определим второй квартиль или 50-ый перцентиль, т.е. медиану. Позиция этого перцентиля: (15+1)*0,5=8. Восьмое по порядку значение равно 3, т.е. Q2=Ме=3.

Определим третий квартиль или 75-ый перцентиль. Позиция этого перцентиля: (15+1)*0,75=12. Двенадцатое значение признака равно 5, т.е. Q3=5.

Позиция 65-го перцентиля: (15+1)*0,65=10,4. Десятый по порядку вариант равен 4, а одиннадцатый равен 5. Значение 65-го перцентиля находится в точке, которая делит расстояние десятым и одиннадцатым признаком в отношении 0,4 к 1. Следовательно Р65=4+0,4(5-4)=4,4.

Среднюю арифметическую, медиану и моду часто называют мерами центральной тенденции, так как они являются характеристиками центра распределения данных вариационного ряда.

Что характеризуют эти три меры и каковы их достоинства и недостатки? Средняя суммирует всю информацию и является центром массы. Медиана - это значение признака в центре набора данных. Одна половина значений признака лежит левее этой точки, другая - правее. Точное местонахождение любой точки не существенно при определении медианы; важно только ее положение относительно центрального значения, то есть медиана устойчива по отношению к крайним значениям ряда. Средняя арифметическая напротив весьма чувствительна к положению крайних значений ряда.

Средняя арифметическая имеет существенные преимущества перед другими мерами центральной тенденции. Средняя арифметическая основывается на информации, содержащей все значения вариационного ряда, в то время как медиана базируется только на значении, лежащем «в середине ряда».

Мода не так популярна в статистическом анализе как средняя арифметическая и медиана. Мода говорит нам о том, какое значение в вариационном ряду встречается наиболее часто. В одном ряду может быть несколько мод. Моде, как обобщающей характеристике вариационного ряда, отдается предпочтение при изучении цен на рынке, при изучении спроса населения на отдельные продукты питания, одежду и обувь определенных размеров. Обычно говорят, что если средняя арифметическая близка к моде и медиане, то она типична.

Тема «Измерение вариации»

Изучив тему, студент должен знать:  
- задачи, решаемые на основе использования показателей вариации;
- виды абсолютных и относительных показателей вариации, особенности их интерпретации.
 
План
1. Понятие вариации. Абсолютные показатели вариации.
2. Относительные показатели вариации.
3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий.
4. Вариация альтернативного признака
     

Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 431; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты