КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величиныПример 8.5. Проекция Х радиуса-вектора случайной точки окружности радиуса a на диаметр - имеет функцию распределения (закон арксинуса) Определить: а) вероятность того, что Х окажется в пределах промежутка ( ); б) квантиль x0,75; в) плотность вероятности f(x) случайной величины X; г) моду и медиану распределения. Решение. а) Вероятность того, что Х окажется в пределах ( ), равна . б) По условию p = 0,75; решая уравнение , находим . в) Плотность вероятности f(x) случайной величины Х равна: 1) для всех x, принадлежащих промежутку (- а, а), , 2) нулю для всех остальных значений x. г) Закон арксинуса моды не имеет, так как функция не имеет максимума. Решая уравнение , находим медиану x0,5 = 0.
Пример 8.6. Плотность вероятности случайной величины равна Требуется: а) найти коэффициент а; 6) найти функцию распределения случайной величины X; в) вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал . Решение. а) Коэффициент а определяем с помощью равенства . Отсюда . Двукратным интегрированием по частям получаем . Следовательно, и плотность вероятности имеет вид . б) Функция распределения F(x) случайной величины Х определяется по формуле . в) Вероятность попадания случайной величины Х в заданный промежуток вычисляется по формуле .
|