Краткая теоретическая часть. В качестве числовых характеристик дискретных случайных величин чаще всего используются моменты этих величин.

В качестве числовых характеристик дискретных случайных величин чаще всего используются моменты этих величин.

Начальный и центральный моменты -го порядка дискретной случайной величины определяются формулами

,

где — математическое ожидание , — возможные значения случайной величины X, — соответствующие им вероятности, а — математическое ожидание X. Таким образом, начальный момент первого порядка определяется формулой

,

второй центральный момент, или дисперсия, — формулой

или формулой

.

Среднее квадратическое отклонение определяется соотношением

.

Если, вероятности различных значений случайной величины X зависят от события ,то условное математическое ожидание случайной величины X при условии осуществления есть

Если ) образуют полную группу несовместных событий, т.е. , то полное математическое ожидание X связано с условным математическим ожиданием формулой

Во всех приведенных выше формулах число слагаемых в суммах может быть бесконечным; в этом случае для существования соответствующего математического ожидания ряд должен сходиться абсолютно.

Тест

1. Выберите правильное определение начального и центрального моментов -го порядка дискретной случайной величины:

а)

,

где - математическое ожидание , - возможные значения случайной величины , - соответствующие им вероятности, - математическое ожидание

б)

,

где - математическое ожидание , - возможные значения случайной величины , - соответствующие им вероятности, - математическое ожидание

в)

,

где - математическое ожидание , - возможные значения случайной величины , - соответствующие им вероятности, - математическое ожидание

г)

,

где - математическое ожидание , - возможные значения случайной величины , - соответствующие им вероятности, - математическое ожидание

2. Укажите правильное определение математического ожидания дискретной случайной величины. Математическим ожиданием называется сумма ряда, если

а) ряд сходится

б) ряд сходится абсолютно

в) никаких дополнительных условий не должно быть

3. Какие из перечисленных предложений определяют числовую характеристику - математическое ожидание?

а) положение реализации случайной величины на числовой прямой

б) некоторое число, вокруг которого группируются реализации случайной величины

в) рассеянье случайной величины

4. Дисперсия – это числовая характеристика случайной величины, которая определяет:

а) положение реализации случайной величины на числовой прямой

б) некоторое число, вокруг которого группируются реализации случайной величины

в) рассеянье случайной величины