Коефіцієнт Пірсона та Чупрова

За результатами проведеного аналітичного дослідження були отримані кількісні показники властивостей двох величин X таУ при 300 спостереженнях. Потрібно підтвердити чи спростувати гіпотезу, яка була висунута на підставі змістовного аналізу: Њ₀="між X таУіснує тісний зв’язок".

Двомірний розподіл випадкових величин (X, У) оформлено у вигляді таблиці (підсумковий стовпчик n_i і рядок n_j відобра­жають одномірні розподіли X таУ).

Властивість Xвизначається за інтервальною шкалою через кожні двісті умовних одиниць: 0-200; 201-400; 401-600; 601-800. Якщо вимірювана величина X потрапляє в певний інтервал, то значення X_і є центром і-го інтервалу в точках 100; 300; 500; 700, відповідно. Всього чотири інтервали, тобто k=4.

Властивість Увизначається за номінальною шкалою з варіантами відповідей "Так" і "Ні", відповідно y_i приймає значення 1 та 0. Всього два інтервали, тобто l=2.

За результатами опитування респонденти розподілились на дві групи. Кожній групі відповідають умовні розподіли відносних частот респондентів W(X|y_i).

Умовні розподіли W(X|y₀) і W(X|y₁) різняться, причому в першій групі - менш забезпечені респонденти, у другій - більш забезпечені. Отже, залежність між X та У більша за 0. Щоб визначити величину цієї залежності, обчислюється c², причому за W_H(теоретична відносна частота) приймається безумовний розподіл W(X), а за W_E (експериментальна відносна частота) - умовний розподіл відносних частот W(X|y_i). , де

W_H - теоретична відносна частота, W_E - експериментальна відносна частота, l, k— кількість інтервалів на шкалах властивостей х і у (l=2, k=4).

На основі отриманих даних c²=54.Це значення називають емпіричним, тобто отриманим експериментальним шляхом. Існують статистичні таблиці (Додаток 1) функції F(c²) з розрахованими критичними значеннями c², якщо емпіричне значення c²_е більше за табличне критичне значення c²_кр, то це виражає факт залежності Х від У. Табличне значення c²_кр для числа ступенів свободи v=(k-1)(l-1)=(4-1)(2-1)=3 дорівнює 7.8, а емпіричне значення c²_е=54, відповідно c²_кр< c²_е,що означає існування зв’язку міжХ та У.

Для перевірки обчислимо значення коефіцієнтів взаємної спряженості Х від У:

коефіцієнт Пірсона: =0.39

коефіцієнт Чупрова: =0.24

що також підтверджує існування зв’язку між X таУ.