Энергией решетки ионного кристалла называется изменение внутренней энергии системы при образовании 1 моль твердого вещества из газообразных ионов при 0 К.

Рассчитать Е_р можно в рамках электростатической модели (идеальная кристаллическая решетка, состоящая из сферических ионов). Выражение для потенциальной энергии двух однозарядных частиц имеет вид:

U_п = – (1 – ) (5.2)

где в среднем n = 9 по расчетам Борна.

Чтобы получить энергию кристаллической решетки (Е_р.) 1 моля твердого вещества, необходимо данное выражение умножить на число ионных пар, т.е. на число Авогадро (N_А) и, кроме того, учесть слагаемые, возникающие от сил притяжения и отталкивания более высокого порядка в результате действия ионов расположенных в ближней и дальней сферах. Последний фактор оказался зависящим от типа кристаллической структуры. Он количественно описывается с помощью безразмерной величины – константы Маделунга (А), которая рассчитана для многих типов кристаллических решеток (таблица 3.2).

С учетом вышесказанного получим выражение для энергии кристаллической решетки:

E_p = – ·(1 – ) (6.2)

где z₁ и z₂ - заряды ионов, А - константа Маделунга.

Таблица 3.2. Значения константы Маделунга для некоторых типов кристаллических решеток

Сравнивая уравнение (3.2) для расчета энергии связи в ионных молекулах и уравнение (6.2) для расчета энергии ионной кристаллической решетки можно отметить, что энергия образования кристаллов из ионов в (А) раз превышает энергию образования соответствующего числа молекул с ионной связью. Отсюда следует, что образование кристаллических веществ энергетически выгодно, а температуры плавления ионных кристаллов будут высокими.

Другой метод расчета энергии кристаллической решетки основан на термохимическом подходе с использованием закона Гесса и носит название цикла Борна-Габера.

Таблица 4.2. Термохимические величины для расчета Е_р.

Для хлорида натрия этот цикл может быть изображен следующим образом:

Е_суб (Nа) + 1/2Е_дис(Cl₂)

Nа_(тв) + Cl_2(г) Nа_(г) + Cl_(г)

DН_обр. h -Е_ср.

-Е_р

NаCl_(тв) Nа⁺_(г) + Cl^–_(г)

Рис. 2.2 Схема расчёта энергии кристаллической решётки NаCl_(ТВ)с использованиемцикла Борна – Габера.

Таблица 5.2. Значения Е_р, рассчитанные по уравнению 6.2, циклу Борна-Габера и экспериментально определенные

Как видно из представленных данных, рассчитанные и экспериментально найденные величины удовлетворительно согласуются, что говорит о возможности использования концепции ионной связи для описания данных соединений.