КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегральная теорема Муавра – Лапласа.
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью p может появиться событие А. Обозначим - число появлений события в k –ом испытании ( ). Обозначим - общее число появлений события в n испытаниях ( ). Обозначим . Тогда при равномерно по x. Отсюда следует практическое правило вычисления , где . Так как то заменим на , на , Получим формулу для вероятности нахождения числа успехов в заданном интервале: = - . Заменим на , на . Тогда . Но . Поэтому справедлива формула для вычисления отклонения частоты от вероятности , Если интервал симметричный, т.е. , то по нечетности функции Лапласа получим .
Пример. Вероятность появления события p = 0,8. Сделано n = 100 независимых испытаний. Найти вероятность того, что событие произойдет не менее 75 и не более 90 раз. Пример. Бюффон бросил монету 4040 раз и получил герб 2048 раз. Найти вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности.
|