Правило Хунда.

Религия - это сложное социальное и духовное явление, корни которого исходят из глубинных территорий общественной истории. Социальная природа и черты религии указывают на ее связь с развитием общества - определенной самовоспроизводящихся системы, где один элемент связан с другим.

структурные элементы:

религиозное сознание;

религиозная практика (культ, богослужение);

религиозная мораль.

I. Религиозное сознание

Религиозное сознание имеет два уровня – богословский (идеологический) и обыденный. (религиозная психология)

Богословский (теоретический) .

Основывается на священных (сакральных) текстах (Божественное откровение - Библия, Коран, Тора и др.)

Включает в себя:

1. Вероучение – изложение содержания религиозной системы в догматах.

Догмат – положение, объявляемое истиной, принимаемое на веру и не подлежащее критике.

Символ веры – краткое изложение основных догматов.

Религиозная философия, вырабатывающая на основе вероучения мировоззрение - сис­тему общих представлений о Боге (богах), мире, природе, обществе, человеке, смысле его жизни.В центре религиозного мировоззрения Бог – Творец, Законодатель и Судия.

II. Религиозная практика (культ, богослужение)

Культ (лат. cultus - уход; почитание) – система обрядов, с помощью которых происхо­дит мистическое общение человека с Богом (миром сверхъестественным).

Важнейшие элементы Богослужения в большинстве религиозных систем:

1. Воспроизведение священных (сакральных) текстов.

2. Молитва – обращение человека к сверхъестественным силам.

Человек сотворен Богом и принадлежит одновременно двум мирам – земному, материаль­ному и небесному, духовному. Как духовному существу ему дарована возможность диалога, как со своим Творцом, так и с Миром небесным в целом.

Бог сам по Своей Божествен­ной воле решает, кому из людей и когда сообщить то, что Он сочтет необходимым.

Вместе с тем каждый верующий может обратиться и непосредственно к Богу. Это обра­щение к Творцу и называется «молитвой».

Молитва для верующего необходима не менее, чем телесная пища. Подобно аккумулятору, нуждающемуся в систематической подзарядке, душе необходим приток сил, происходящий в Богообщении.

«Ничего нет равного молитве: она и невозможное делает возможным, трудное – легким, неудобное – удобным» - ут­верждал св. Иоанн Златоуст.

Безмолитвенность свидетельствует о неверии в Бога. Ветхозаветный пророк Софония утверждал, что это признак «тех, которые отступили от Господа, не искали Господа и не вопрошали о Нем»

Богословы указывают следующие виды молитв - покаянная, благодарственная, просительная.

3. Жертвоприношение - добровольный отказ во имя Бога (сверхъественных сил) от того, что обладает реальной или символической ценностью для жертвователя.

В христианстве смысл жертвы – благодарность Богу за все, что он дарует.

Согласно Священного Писания обряд жертвоприношения был установлен Творцом после изгнания первых людей из рая.

Функции религии.

Важнейшей функцией религии, присущей только ей, являетсяудовлетворение мистической потребности — успокоение тайных душевных сил, приведение в порядок чувств и мыслей человека.

Регулятивную функцию религия выполняет наряду с другими формами сознания и деятельности человека и общества, такими как мораль и право. Эта функция заключается в создании и обосновании норм общественного поведения, которые регулируют поведение человека во всех, даже в самых интимных отношениях, таких как питание и сексуальная сфера.

Компенсаторная (утешительная) функция религии проявляется в том, что религия дает верующему человеку облегчение в страданиях, показывает выход из трудных, кажущихся безвыходными ситуаций.

Коммуникативная функция проявляется в том, что люди вступают в отношения между собой, общаются по поводу отправления религиозных обрядов; религия объединяет людей одной конфессии, даст им определенные мировоззренческиеориентиры.

Воспитательная функция заключается в том, что религия способствует социализации индивида, прививая определенные правила и навыки поведения в обществе, формируя систему ценностей, включающую и общечеловеческие.

Правило Хунда.

План лекції:

1. Вступ. Предмет, зміст і завдання вивчення дисципліни.
2. Загальні відомості про магнетизм речовини.
3. Магнітний момент електрона в планетарній моделі атома Резерфорда і Бора, квантовій теорії атома. Спін електрона.
4. Магнітний момент багатоелектронного атома. Правило Хунда.

1. Вступ. Предмет, зміст і завдання вивчення дисципліни. Зв’язок з іншими дисциплінами

Багатогранність видів магнітних матеріалів, їх властивостей, розши­рення областей застосування вимагає від майбутнього спеціаліста знання природи магнетизму, процесів, які відбуваються в матеріалах при дії зовнішніх чинників, можливостей застосування магнітних властивостей матеріалів в різних галузях народного господарства. Дослідження магнетизму є важливою ланкою, яка визначає успіх інженер­них рішень не лише в електронній техніці і мікроелектроніці; вона охоплює також електроенергетику, приладобудування, радіо- та обчислювальну тех­ні­ку, засоби автоматики, тощо.

Метою викладання дисципліни „Фізичні основи електромагнітної техніки і магніто­елек­троніки” є освоєння студентами фізичних закономірностей, які визначають магнітний стан для невпоряд­кованих та впорядкованих у магнітному відношенні атомних і молекулярних систем, можливості використання магнітних матеріалів для пристроїв електромагнітної техніки і магнітоелектроніки.

У дисципліні вивчаються природа та фізична суть магнітних явищ, фізичні основи магнітноневпорядкованих та магнітновпорядкованих конденсованих систем; доменна структура матеріалів та можливості використання електромагнітних процесів на доменному рівні.

Прикладне значення магнетизму дуже велике і продовжує зростати. Магнітоелектроніка неухильно розширює область застосувань, поповнює і онов­лює арсенал сучасної науки і техніки.

1. Загальні відомості про магнетизм речовини

Відкриття магнітних властивостей речовини відбулося кілька тисяч років тому назад. Найдавніші письмові згадки про магнетизм ідуть з Китаю. Про деякі властивості магнітів були ознайомлені і в стародавній Греції. Зокрема, більше 2 тисяч років китайський історик Сума Тзян зібрав надійні уривки стародавніх літописів у яких описувалося про використання постійних магнітів у вигляді компасів. Тому можна вважати, що в Китаї магнетизм вперше був використаний в практичних цілях. Вважається, що сама назва „ магнетизм” походить від міста Магнесси (провінція Магнезія) в Малій Азії, поблизу якого була гора, де добувалися магнетитові (магнетит-Fe₃O₄), іншими словами залізні руди. Про властивості магнітів, про намагнічення тіл згадується в роботах стародавніх вчених Греції і Риму.

У 12 столітті в Європі широко застосовувався магнітний компас. Появляються наукові праці, в яких намагаються узагальнити відомості про магнетизм. Найбільш подробно дослідження магнетизму належать англійському філософу Уільяму Гільберту, який закінчив в 1600 р багаторічну працю (лат. De Magnete) „Про магніт, магнітні тіла і про великий магніт – Землю”. Було відмічено, що Земля – магнітний диполь і доведено про неможливість роз’єднати два різнойменні полюси постійного магніту.

Значним внеском у вивчення магнетизму було відкриття у 1820 р. датським фізиком Ерстедом магнітної дії електричного струму ( магнітна стрілка, яка була паралельною до провідника при протіканні струму відхилялася. В цьому ж році Ампер висунув гіпотезу молекулярних струмів, яка конкурувала з гіпотезою елементарних магнітиків – магнітних диполів, яку детально розробив В.Е.Вебер і пізніше розвинуту Дж.А. Юнгом. Елементарною часткою магнетизму вважали магнітний диполь – систему двох однакових за величиною і протилежних за знаком, нерозривно зв’язаних магнітних зарядів (полюсів). Гіпотеза ампера ґрунтувалася на теоремі еквівалентності струмів і магнітів, в якій послідовно проводиться чисто струмова концепція походження магнетизму. Гіпотеза ампера передбачала, що елементарні магнітні диполі є молекулярними круговими струмами. Елементарний круговий струм веде себе в зовнішньому магнітному полі так як елементарний магнітний диполь. При цьому для повного кількісного співпадання їх активних і пасивних магнітних властивостей необхідно виконання наступної рівності:

= іS ,

де і – сила кругового струму,

S – площа, охоплена контуром зі струмом,

- одиничний вектор нормалі до площі.

У 1831 році М.Фарадей відкрив закон електромагнітної індукції і вперше ввів термін „магнітне поле”. ЕРС самоіндукції у замкнутому контурі прямо пропорціональна швидкості зміни з часом магнітного потоку Ф через площу поверхні, обмеженої контуром:

Е_і = | ∆Ф/∆t |.

У 1834 р. Е.Х.Ленц установив правило про напрямок індукційного струму і зв’язаного з ним магнітного поля: Індукційний струм у замкнутому контурі має завжди такий напрямок, при якому його магнітне поле протидіє тим змінам магнітного потоку, які викликали індукційний струм.

Чітку систему законів електромагнітного поля в послідовній формі було сформульовано в 1873 р. в роботі англійського фізика Дж. К. Максвела („Трактат про електрику і магнетизм”).

rot H = 4π/c·j + 1/c · dD/dt збудження магнітного поля

rot E = 1/c·dB/dt збудження електричного поля

div B = 0 відсутність магнітних зарядів (силові лінії замкнуті)

div E = 4πρ джерелом електричного поля є електричні заряди

Рівняння Максвела – основні рівняння класичної електродинаміки, які описують просторово-часові зміни електромагнітного поля в різних середовищах і у вакуумі при відомих розподілах електричних зарядів і струмів. Передбачені Максвелом електромагнітні хвилі експериментально виявив у 1888 р. Г.Р.Герц.

Подальший розвиток магнетизму відображено в роботах Х.А.Лорентца (врахування електронної будови речовин), на основі яких було пояснено явище розщеплення ліній атомних спектрів в магнітному полі, відкритим у 1896 р. Зееманом. Конкретні питання магнетизму вивчали: Ланжевен, Ван-Флек, Кюрі, Вейс, Акулов, Столетов, Ландау, Капіца, Хунд, Френзель, Гінзбург та ін.

При спробі дати визначення магнетизму ми стикаємося з фактом його універсальності. Магнітні властивості виявляються у всіх оточуючих нас речовинах: від елементарних часток до безмежних космічних просторів заповнених магнітними полями.

У найбільш загальному вигляді магнетизм можна визначити як особливу форму взаємодій, які виникають між рухомими електрично зарядженими частинками, між тілами з магнітним моментом, між магнітами. Передача магнітної взаємодії, що реалізує зв’язок між просторово розділеними матеріальними об’єктами здійснюється особливим матеріальним носієм – магнітним полем. Воно є важливішою характеристикою електромагнітної форми матерії. (Між електричними і магнітними полями немає повної симетрії. Джерелом електричного поля є електричні заряди, якими володіють елементарні частини – електрони, протони, мезони. Аналогічних магнітних зарядів поки не спостерігали. Джерелом магнітного поля є рухомі заряди, тобто електричний струм).

Таким чиномвстановлено, що першопричиною магнітних властивостей речовин, джерелом магнетизму є внутрішні, скриті форми руху елементарних зарядів, які представляють собою елементарні кругові струми, що володіють магнітними моментами.

Кількісною характеристикою магнетизму часток є магнітний момент .

Атомними носіями магнетизму в речовинах є елементарні частки: електрони та нуклони (протони, нейтрони). Магнетизм ядра значно слабший магнетизму електронної оболонки (у 1836,5 раз), тому магнітні властивості матеріалів визначаються в основному магнетизмом електронів. Отже перш за все слід визначити магнітні властивості ізольованого електрона, а потім магнетизм електронної оболонки.

1. Магнітний момент електрона в планетарній моделі атома Резерфорда і Бора, квантовій теорії атома. Спін електрона

Магнітні властивості твердих тіл визначаються магнітними властивостями атомів і характером їх взаємодії. Магнітні властивості атома визначаються в основному магнітними властивостями електронів, оскільки магнетизм інших його частин (протонів, нейтронів) дуже малий.

Згідно планетарної моделі атома, запропонованої Резерфордом, електрон рухається по орбіті навколо ядра. При цьому виникає магнітний момент, який визначається наступним чином:

(1)

де і – круговий струм; S – площа орбіти; Т – період обертання електрона по орбіті; е і m – заряд і маса електрона, відповідно; R – радіус орбіти; ω – кутова частота; p_l – орбітальний механічний момент кількості руху електрона. µ_l і p_l є векторами, направленими у протилежні боки, оскільки

Рис.1. Магнітний (µ_l) і механічний p_l орбітальні моменти електрона

заряд електрона від’ємний. Із формули (1) слідує, що відношення магнітного моменту до механічного, яке називається гіромагнітним відношенням

g_l = µ_l / p_l = e/2m (2)

є величиною постійною, що не залежить від радіуса орбіти, по якій рухається електрон. Гіромагнітне відношення прийнято виражати в одиницях e/2m і позначати буквою g з відповідними індексами, тоді для орбітального моменту матимемо позначення g_l.

Класична модель Резерфорда не дозволила пояснити багато експериментально встановлених фактів, тому дані питання було розглянуто в з використанням моделі атома Бора. Згідно моделі Бора електрони можуть займати лише такі орбіти, для яких момент кількості руху є кратним сталій Планка h (h = 6,625·10^-34 Дж·с):

(3)

де n – головне квантове число (n = 1,2,3,…..).

Підставивши вираз (3) у формулу (1) отримуємо:

µ_l = p_{l , (4)}

(5)

µ_Б – найменша величина орбітального магнітного моменту, що відповідає руху електрона по першій борівській орбіті (n = 1) і називається магнетоном Бора.

Використання моделі атома Бора також не дозволило пояснити ряд явищ, зокрема аномальний ефект Зеемана, тонку структуру спектральних ліній та інші. ЇЇ недолік полягав в тому, що вона була компромісним поєднанням класичної фізики і квантової теорії випромінювання. Лише послідовне застосування квантової теорії дозволило внести поправки в отримані раніше співвідношення і отримати для орбітальних моментів електрона наступні вирази:

p_l = · (6)

µ_l = ·µ_Б (7)

де - орбітальне квантове число, яке визначає форму електронних орбіт, абсолютну величину орбітального моменту кількості руху електрона і приймає значення = 0, 1,2, 3……(n-1). Електронні орбіти позначають: s( , p( , d( , f( ,……

Просторове квантування магнітного моменту на вісь квантування ( наприклад, на напрям зовнішнього магнітного поля) дається виразом:

µ_lH = m_l∙ (8)

де m_l – орбітальне магнітне квантове число, яке характеризує орієнтацію вектора моменту імпульсу електрона на вісь квантування і приймає значення: -l, (-l+1),……,0, +1,…,(l-1),l; всього (2l+1) значень.

Одночасно з розвитком квантової теорії і застосуванням її для пояснення явищ магнетизму було зроблено відкриття, пов’язане з поняттям с п і н а.Електрон поряд із зарядом і масою володіє власним моментом кількості руху і відповідним йому магнітним моментом, Цю властивість електрона назвали спіном, тому що згідно класичної фізики спінові властивості електрона можна пояснити обертанням його навколо своєї осі (to spin з англ.-обертання). Спін властивий всім мікрочастинкам.

У відповідності із загальними положеннями квантової механіки власний механічний момент електрона виражається:

p_s = , (9)

де s- спінове квантове число, що характеризує власний момент кількості руху електрона і приймає лише одне із двох значень: ± . При цьому проекція моменту на вісь квантування (наприклад, вісь Z) може приймати (2s+1)значень в одиницях .

Магнітомеханічні досліди показали, що відношення = 2, а це можливо, якщоµ_s = 2 µ_Б . (10)

З експериментів для ряду феромагнітних металів гіромагнітне відношення g в одиницях е/2m має значення: Fe – 1,93; Co – 1,85; Ni – 1,84-1,93, пермалой – 1,90 і його позначають g_s. Ці дані свідчать про те, що основну роль в утворенні магнітних моментів атомів для феромагнетиків відіграють спінові моменти.

Таким чином чітко було встановлено, що електрони володіють двома видами магнетизму:

1. Орбітальним, пов’язаним з рухом електронів відносно атомних ядер і інших електронів (переносним рухом центрів тяжіння).
2. Спіновим, зумовленим власним, квантово-механічним рухом електрона і пов’язаний з внутрішніми степенями вільності (власний момент кількості руху електрона не пов’язаний з переміщенням частки як цілого).

1. Магнітний момент багатоелектронного атома. Правило Хунда

Магнітний момент багатоелектронного атома визначається як результуючий момент орбітальних і спінових моментів окремих електронів. При цьому слід пам’ятати електронні конфігурації і заповнення оболонок атома. Максимальне число електронів в оболонці атома дорівнює 2n². Аналіз експериментальних даних про характер взаємодії між електронами в атомі показує, що в більшості випадків сила взаємодії між спіновими і орбітальними моментами всіх електронів більша, ніж сила взаємодії між спіновим і орбітальним моментами кожного електрона. Тому повний момент кількості руху атома Р_J визначається як сума сумарного орбітального моменту Р_L і сумарного спінового моменту Р_S:

Р_J = Р_L + Р_S (1)

│Р_L│ = ∙ ħ (2)

│Р_S│ = ∙ ħ (3)

│Р_J│ = ∙ ħ . (4)

Відповідно для магнітного моменту:

M = M_L + M_S (5)

│M_L│ = ∙ µ_Б (6)

│M_S│ = 2 ∙µ_Б (7)

Визначений таким чином магнітний момент М внаслідок гіромагнітної аномалії спіна (g_s = 2g_l) не буде антипаралельним механічному моменту Р_J.

Рис.1.Додавання механічних і магнітних моментів електронної оболонки атома

Складові M_L і M_Sмагнітного моменту прецесують навколо напрямку Р_J.(В ізольованому атомі, як в ізольованій системі, вектор Р_J = const за величиною і напрямком). При цьому перпендикулярні до Р_J складові моментів в середньому з часом за період обертання дорівнюють нулю, оскільки вони неперервно змінюють свій напрямок і повний магнітний момент М_J електронної оболонки атома визначається лише паралельними до Р_J складовими моментів. Повним моментом атома є М, а М_J є складовою повного моменту М в напрямку, паралельному Р_J, але оскільки середнє значення М за скінчений проміжок часу дорівнює М_J, то його називають повним магнітним моментом атома.

Звідси

де g_J = 1 + (8)

g_J - фактор Ланде або g-фактор.

Для чисто орбітального моменту S = 0, J = L, g_J = g_L = 1; для чисто спінового L = 0, тоді J = S і g_J = g_L = 2; в загальному випадку 1 < g_J <2 і є дробовим числом.

Визначення повного магнітного моменту атома істотно полегшується у зв’язку з тим, що для заповнених шарів електронної оболонки як орбітальні так і спінові магнітні моменти скомпенсовані. Тому при знаходженні магнітного моменту атома слід враховувати лише не повністю заповнені електронами шари.

Зауважимо, що в твердому тілі у результаті взаємодії сусідніх атомів їх магнітні моменти значно змінюються. У цьому випадку слід враховувати вплив “оточення“ на магнітну поведінку іона, долю орбітального і спінового магнітних моментів у загальний магнітний момент.

Для вияснення закону формування магнітних моментів атомів, необхідно знати істинний порядок забудови електронних шарів атомної оболонки. Заповнення електронних орбіт відбувається зі збільшенням головного квантового числа n і відповідно з ростом енергії. Однак слід звернути увагу, що внаслідок витягнутості електронних орбіт і сильної дії електричного поля ядра енергія електрона може понижуватися, в результаті чого появляються незаповнені електронні оболонки. Отже, енергія електрона в атомі залежить не лише від головного квантового числа, але й від орбітального. Елементи з незаповненими оболонками володіють специфічними властивостями, особливо магнітними. Найхарактерніші з них – з незабудованими 3d- , 4f- оболонками, тобто так звані елементи групи заліза і рідкісноземельні елементи. Характер заповнення енергетичних рівнів електронами даної електронної оболонки визначається правилом Хунда:

Із всіх можливих конфігурацій електронів даної оболонки найменшою енергією при забудові пропущеного стану матимуть стани:

1а) з максимальним значенням повного сумарного спінового числа S, дозволеного принципом Паулі;

1б) з максимальним значенням орбітального кутового моменту L для даного S (при виконанні правила 1а;

2) якщо L і S не дорівнюють нулю, то сумарне квантове число повного моменту J для незаповненої оболонки атома визначається співвідношенням:

J = │L - S│, якщо оболонка заповнена менше, ніж наполовину і

J = │L + S│, якщо оболонка заповнена більше, ніж наполовину.

Якщо оболонка заповнена рівно на половину, то з першого правила слідує, що L = 0, і відповідно, J = S.

Приклад: Обчислити магнітний момент (в магнетонах Бора) іона марганцю (Mn²⁺).

Оболонки атома марганцю: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d⁵4s². Підкресленими є оболонки, які повністю заповнені, отже спінові і орбітальні моменти в них взаємно скомпенсовані. Два електрони 4s оболонки віддаються на зв'язок атомів, внаслідок чого атом марганцю стає іоном Mn²⁺. Тоді

S_Mn²⁺ = ,

L = 2+1+0-1-2 = 0,

J = S = ,

g_J µ_Б.

Підставивши L,S і J у вираз для g_J (формула (8), отримаємо g_J = 2 і, відповідно µ_Mn2+ = 5,92 µ_Б.

Аналогічно можна обчислити магнітні моменти інших елементів.

У таблиці 1 наведені дані про спіни електронів 3d оболонки вільних атомів групи заліза.

Таблиця 1.

Максимальною некомпенсованістю спінів володіють атоми хрому і марганцю, тому магнітні моменти цих атомів повинні бути максимальні. Однак така орієнтація спінів порушується, як правило, при утворення твердого стану. Внаслідок чого результуючий спіновий магнітний момент атомів у твердому тілі виявляється іншим, наприклад: для заліза він дорівнює в середньому 2,3; для хрому – 0,4; марганцю – 0, 5 магнетонів Бора.