Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла




Читайте также:
  1. II 6.2. Вычисление
  2. II. Системы, развитие которых можно представить с помощью Универсальной Схемы Эволюции
  3. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  4. Lt;variant>возлагается. Эта обязанность состоит в том, что обвиняемому дозволяется обратиться за юридической помощью
  5. lt;variant>Эта обязанность состоит в том, что обвиняемому дозволяется обратиться за юридической помощью
  6. Автоматизированный перевод документов с помощью программы Promt
  7. Алгоритм построения сокращенной ДНФ с помощью КНФ
  8. Анализ данных с помощью сводных таблиц
  9. Анализ эффективности использования площадей предприятия
  10. В таком виде данный метод активно применяется и поныне. Каждому хотя бы раз измеряли АД с помощью сфигмоманометра во время медицинских осмотров.

 

Из геометрического смысла определенного интеграла вытекает: если на то

где площадь криволинейной трапеции (рис. 1).

Рассмотрим теперь случай, когда на

Тогда на Графики этих функций симметричны относительно оси и поэтому площадь

равна площади (рис. 8), а следовательно,

 


или

 


Тогда в общем случае, когда функция меняет знак на например (рис. 9), имеем:

Пусть теперь фигура ограничена графиком функции (сверху) и (снизу), прямыми и (рис. 10). Найдем ее площадь.


Для этого перенесем параллельно оси ординат фигуру вверх на расстояние так, чтобы она оказалась выше оси абсцисс (рис. 11). После этого переноса ее ограничивают графики функций и

 

 

При переносе площадь не меняется и поэтому

 

площ. площ.

=

 

 

 

Пример 44.

 


Найти площадь фигуры, ограниченной параболами

и

Рис. 12

 

Сначала найдем точки пересечения парабол, для чего решим систему уравнений

 

{ y=4x—x2   y=x2—6

(эти точки принадлежат и той, и другой параболе, и потому их координаты удовлетворяют одновременно уравнениям обеих парабол).

Из этой системы получаем:

откуда

Тогда искомая площадь будет равна:

 

 

=

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 19; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты