Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференциальные уравнения первого порядка. Так как дифференциальное уравнение первого порядка (условимся в дальнейшем писать Д.У




Читайте также:
  1. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  2. N-го порядка
  3. Аналитическое выражение первого закона термодинамики
  4. Атипичные формы первого инфаркта миокарда
  5. Будем искать частное решение уравнения
  6. В. Понятие общественного порядка и общественной безопасности. Правовое положение полиции.
  7. Виды юридических лиц в зависимости от порядка создания подразделяются на образованные
  8. Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые α (х) и β(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х0?
  9. Вопрос 3. Под каким номером указан вид частного решения уравнения , где - многочлены четвертой степени?
  10. Вопросник в помощь аспиранту первого года обучения

 

Так как дифференциальное уравнение первого порядка (условимся в дальнейшем писать Д.У. — I) содержит независимую переменную х, функцию у и её производную , то общий вид Д.У. – I

(1)

Если уравнение (1) решить относительно производной то оно может быть записано в виде

(2)

Так как , то из (2)

можно перейти к форме

(3)

Например, Д.У. (3)

можно записать в виде разделив обе части последнего уравнения на . Получим

или (2)

Наконец, можно получить

(1)

Таким образом, формы (1), (2), (3) совершенно равноправны, можно пользоваться любой из удобных для решения.

Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка (Д.У. — I) называется функция которая зависит от одной произвольной постоянной С и

1) удовлетворяет данному Д.У. – I при любом значении С;

2) каково бы ни было начальное условие y(x0)=y0, можно найти такое значение С0, при котором функция удовлетворяет начальному условию.

Например, для Д.У. – I общим решением является функция Найдём частное решение, удовлетворяющее начальному условию Для этого подставим в общее решение и х = 0. Получим — уравнение для опредления постоянной Теперь подставим в общее решение. Функция и будет искомым частным решением.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты