![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциальные уравнения второго порядка
Дифференциальное уравнение второго порядка (Д.У. — II) содержит вторую производную некоторой функции, саму эту функцию, независимую переменную и первую производную Д.У.-II можно записать в виде:
Определение. Общим решением Д.У. – II называется функция 1) она удовлетворяет уравнению при любых значениях постоянных 2) каковы бы ни были начальные условия Всякая функция, полученная из общего решения при конкретных значениях постоянных Заметим, что начальные условия для Д.У. – II представляют собой заданные значения функции Например, для Д.У. – II
Убедимся в этом проверкой. Если Подставив
Найдём частное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
Решив эту систему, получим значения для постоянных
Рассмотрим некоторые виды дифференциальных уравнений второго порядка и способы их решения.
|