![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
Из этого заголовка видно, что речь пойдёт о Д.У. – II, решение которых сводится к решению дифференциальных уравнений первого порядка. Простейшими из таких уравнений являются уравнения вида Уравнение вида № 12.Например:
Заметим, что аналогично решаются и дифференциальные уравнения порядка выше второго, если они имеют вид, например Рассмотрим уравнения: № 13. № 14.
Обратите внимание, общее решение дифференциального уравнения третьего порядка содержит три произвольные постоянные, а дифференциальное уравнение четвёртого порядка – уже четыре. Допускают понижение порядка и дифференциальные уравнения вида Решается уравнение вида подстановкой Рассмотрим № 15. Найти частное решение уравнения (1) Подставновка
Интегрируя, получим: Исходное уравнение (1) решалось подставновкой
Проверка. Если
Подставим
|