Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Обратимся к решению квадратных уравнений




Читайте также:
  1. IV. Подготовка к решению выражений со скобками.
  2. IV. Решение уравнений.
  3. Без записи их уравнений
  4. Вернёмся к решению однородного линейного Д.У. – II с постоянными коэффициентами
  5. Вопрос 2. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?
  6. Вывод уравнений импульсного элемента
  7. Выделение уравнений продольного движения из полной системы уравнений продольного движения самолета.
  8. Задание № 4. Вычисление интегралов и решение уравнений
  9. Здесь в каждой строке (Ф — 1) независимых уравнений, а всего строчек К. Следовательно, имеется К(Ф — 1) уравнений, которые
  10. Инспекционный анализ дифференциальных уравнений.

Формула корней квадратного уравнения где - дискриминант.

Любое квадратное уравнение всегда имеет два корня (это известное положение высшей алгебры).

1) Если то и — два различных действительных корня (числа являются действительными или вещественными) .

2) Если Д=0, то х12= — два равных действительных корня.

3) Если Д<0, то квадратное уравнение имеет два корня, но они не являются действительными числами. Корни эти называются комплексными числами.

Обозначим и назовём мнимой единицей ( ). Тогда число вида где - любые действительные числа, назовём комплексным числом. Здесь называют действительной частью комплексного числа, называют мнимой частью, - коэффициентом мнимой части комплексного числа.

Для всякого комплексного числа существует комплексное число, ему сопряжённое Так, для числа сопряжённым является

Два комплексных числа и являются взаимно-сопряжёнными. Покажем примеры решения квадратных уравнений.

1)

2)

3)

4)

5)

Получена пара взаимно–сопряжённых комплексных чисел с действительной частью и коэффициентом мнимой части

6)

Получена пара взаимно-сопряжённых комплексных чисел где

Заметим, что всякое алгебраическое уравнение степени n имеет ровно n корней, среди которых могут быть как действительные (различные или равные), так и комплексные (обязательно попарно взаимно–сопряжённые).

Для решения уравнения разложим левую его часть на множители: Остаётся решить три простейших уравнения:

Имеем четыре корня:

Для решения уравнения разложим левую его часть на множители:

и решим два уравнения

В уравнении сделаем замену и получим корни которого или

Два последних уравнения позволяют найти корни

Учитывая найденный уже корень имеем пять корней, из которых два - взаимно–сопряжённые комплексные числа.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты