Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Несобственные интегралы




Читайте также:
  1. Двойные интегралы
  2. Интегралы специального вида
  3. Собственные и несобственные доходы бюджетов.

 

При введении понятия определенного интеграла мы предполагали, что отрезок интегрирования является конечным. Если промежуток интегрирования бесконечен, то требуется специальное определение таких интегралов - они называются несобственными.

Определение. Пусть функция непрерывна на Тогда полагают:

 

Если этот предел равен числу, то несобственный интеграл называется сходящимся. Если этот предел равен бесконечности или не существует, то - расходящимся.

Пример 45.

 

т.е. интеграл сходится.

Пример 46.

т.е. интеграл расходится.

 

Есть и другие варианты несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования - они определяются аналогично:

 

 

 

Пример 47.

 

 

Пример 48.

 

 

(см. график в части 3,

стр. 7) =

 

Замечание.Геометрический смысл интеграла сохраняется и для несобственных интегралов - это «площадь» криволинейной трапеции, «уходящей в бесконечность», ограниченной графиком подынтегральной функции и промежутком интегрирования.

 

4.12. Примеры выполнения контрольных заданий по теме «Интегральное исчисление»

 

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы.

 

а)

 

 

 

б) Метод замены переменной.

 

(табличный интеграл) =

 

 

= (табличный интеграл) =

 

в) Метод интегрирования по частям.

 

 

 

 

 

г) Интегралы специального вида (см. п. 4.5, интеграл вида 1).

 

 

 

 

 

д) Интегралы специального вида (см. п. 4.5, интеграл вида 2).

 

 

 

 

 

 

 

= (табличный интеграл) =


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 16; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты