![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегральный признак Коши.Пусть члены ряда С помощью интегрального признака Коши мы легко докажем расходимость гармонического ряда. Пример 8. Для гармонического ряда
рассмотрим
Несобственный интеграл
Т.к. несобственный интеграл расходится, то расходится гармонический ряд
Пример 9. Исследовать сходимость ряда
Т.к.
Пример 10. Исследовать сходимость ряда
Интеграл расходится, значит, расходится ряд
Вообще, с помощью интегрального признака Коши можно исследовать сходимость ряда общего типа:
при
при
Вывод:
![]()
Были рассмотрены достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Выбрать наиболее подходящий признак для исследования сходимости конкретного ряда можно, имея достаточный опыт. Отметим некоторые свойства сходящихся рядов. 1. Если даны два сходящихся ряда
то сходятся ряды
Иначе говоря, два сходящихся ряда можно почленно складывать (вычитать).
2. Если ряд
Обратите внимание: свойства указывают, как находится сумма вновь полученного ряда. Пример 11. Даны два ряда
Исследуем сходимость этих рядов:
Складывая почленно, получим
Получен ряд геометрической прогрессии с первым членом знаменателем Действительно, пользуясь свойством, складывая суммы данных рядов, получим Рассмотренный пример демонстрирует справедливость свойства 1. Рассмотрим ряды, члены которых имеют различные знаки. Начнем с так называемых знакочередующих рядов.
|