![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функциональные ряды
Определение. Функциональным рядом называется ряд
Давая переменной х определенное числовое значение хо, мы получим числовой ряд
который может быть как сходящимся, так и расходящимся. Определение.Областью сходимости функционального ряда Понятно, что в области сходимости сумма функционального ряда является некоторой функцией от Пример 1. Рассмотрим функциональный ряд При любом значении Итак, мы показали, что для всех При всех других Пример 2. Рассмотрим функциональный ряд При любом конкретном значении
А т.к.
Пример 3. Дан функциональный ряд
Найдем область сходимости этого ряда. При постоянном значении
По признаку Даламбера при
При При Пример 4. Найдем область сходимости функционального ряда
составленного из показательных функций. При любом х это ряд с положительными членами вида Пример 5.Члены функционального ряда
при любом х не больше соответствующих членов сходящегося ряда
Поэтому при любом х ряд Пример 6. Функциональный ряд при любом Областью сходимости ряда Пример 7. Функциональный ряд сходится только при Действительно, применив признак Даламбера к ряду при любом Пример 8. Очень похож на рассмотренный функциональный ряд Рассуждая аналогично примеру 7, получим Т.е. ряд
|