Дискретные стохастические модели (Р-схемы)

3.1. На вход системы поступают три потока сообщений. Из­вестны вероятности р_i поступления за время сообщений i-х потоков, причем Р₁=0,1;Р₂ =0,2;P₃ =0,4; вероятность не поступ­ления сообщения за время P₀ =0,3. Разработать автоматную мо­дель потока сообщений. Сделать классификационную характеристику выбранного автомата.

3.2.Канал передачи дискретной информации описывается бино­миальной моделью ошибок. Известна вероятность искажения символа кода Р₀ = 10^-2. Информация передается корректирующим ходом дли­ною шесть символов, обнаруживающим две ошибки. Разработать автоматную модель, применив правило правильный автомат второго рода.

3.3. На поверхности осуществляется случайный поиск точки А. Схеме поверхности и искомая точка А, показаны на рисунке. Пере­ход в любом направлении по горизонтали или по вертикали равно­вероятен. Начальная точка поиска В. Разработать автоматную модель процесса поиска и найти вероятность нахождения точки А как финальную вероятность состояния. При решении системы линейных уравнений целесообразно использовать ЭВМ.

3.4. Поток деталей поступает для обработки на три станка, каждый из которых выполняет одну и ту же операцию, но с различным временен выполнения. Поток деталей является пуассоновским с пара­метром, равным , а время выполнения операции на i-м станке описывается экспоненциальным распределением с параметром . Разработать автоматную модель, позволяющую исследовать функционирование системы по тактам . В качестве состояний предлагает­ся взять множество , где z₀ - состояние, в котором все станки не заняты работой; z₁ - состояние, в котором занят работой один из станков; z₂ - состояние, 'в котором заняты работой любых, два станка; z₃ - состояние, в котором заняты работой все три станка. Модель представить в виде марковского автомата с функцией переходов, заданной матрицей: