Имитационные модели

7.1 Система состоит из двух блоков, соединённых последовательно, и отказывает, при отказе хотя бы одного блока. Первый блок содержит два элемента А и В, соединённых параллельно, второй блок содержит один элемент С. Вероятности безотказной работы элементов р(А)=0.8, р(В)=0.85, р(С)=0.6. Найти методом Монте-Карло оценку надёжности р* (вероятность безотказной работы) системы и абсолютную погрешность этой оценки.

7.2 На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки всего занимает 6 мин, затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время сборки подчинено экспоненциальному закону распределения). В результате сборки возможно появление 4% бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются на предварительную обработку.

Смоделировать работу участка в течение 24 часов, определить возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему.

7.3 На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин и имеет 4% брака, второй – 60 мин и имеет 8% брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Детали, попавшие в разряд бракованных дважды, считаются отходами. Вторичную обработку проводят также два станка в среднем 100 мин каждый. Причем первый станок обрабатывает имеющиеся в накопителе после первичной обработки детали, а второй станок подключается при образовании в накопителе задела больше трех деталей. Все интервалы времени распределены по экспоненциальному закону.

Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Определить загрузку второго станка на вторичной обработке и вероятность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

7.4Разработать программу модели процесса прохождения 100 деталей, поступление которых подчиняется равномерному закону в интервале 8 2, обработка проводится параллельнодвумя рабочими, каждый из которых выполняет свою операцию независимо от другого за время 5 3. Определите коэффициент занятости рабочих.

7.5 На производственный участок сбоки подшипников поступают обоймы и шарики с интервалом времени 25 4 минут. На контроль обоймы затрачивается 4 1 минут, контроль шариков производится последовательно за 2 1 минуты. Операция сборки требует одновременного поступления обоймы и 80 шариков и производится за 4 2 минуты. Все процессы подчиняются равномерному закону. Определить коэффициент занятости рабочих на линии за время 16 часов.

7.6 Детали поступают с интервалом времени 300 50 единиц. Обработку производят двое рабочих, которые производят по две операции. После первой операции, выполняемой первым рабочим за время 70 20 и вторым за 60 30, происходит операция сверки, выполняемая за 50 10 единиц времени. Затем выполняется вторая операция первым рабочим за время 20 10 и вторым за время 30 20 единиц, третий рабочий производит сборку изделия из этих деталей за время 50 20 единиц. Все процессы подчиняются равномерному закону. Определить коэффициент занятости рабочих на линии за период обработки 500 деталей.

Контрольные вопросы

1. Что такое модель системы?

2. Как определяется понятие «моделирование»?

3. Что называется гипотезой и аналогией в исследовании систем?

4. Чем отличается использование метода моделирования при внешнем и внутреннем проектировании систем?

5. Какие современные средства вычислительной техники используются для мо­делирования систем?

6. В чем сущность системного подхода к моделированию систем на ЭВМ?

7. Что такое процесс функционирования системы?

8. В каком соотношении находятся понятия «эксперимент» и «машинное моделирование»?

9. Каковы основные характерные черты машинной модели?

10. В чем заключается цель моделирования системы на ЭВМ?

11. Какие существуют классификационные признаки видов моделирования систем?

12. Что собой представляет математическое моделирование систем?

13. Какие особенности характеризуют имитационное моделирование систем?

14. В чем суть метода статистического моделирования на ЭВМ?

15. Чем определяется эффективность моделирования систем на ЭВМ?

16. Что называется математической схемой?

17. Что является экзогенными и эндогенными переменными в модели объекта?

18. Что называется законом функционирования системы?

19. Что понимается под алгоритмом функционирования?

20. Что называется статической и динамической моделями объекта?

21. Какие типовые схемы используются при моделировании АСОИУ и их элементов?

22. Каковы условия и особенности использования при разработке моделей систем различных типовых схем?

23. В чем суть методики машинного моделирования систем?

24. Какие требования пользователь предъявляет к машинной модели системы?

25. Что называется концептуальной моделью системы?

26. Какие группы блоков выделяются при построении блочной конструкции моде­ли системы?

27. Каковы основные принципы построения моделирующих алгоритмов процессов функционирования систем?

28. Какие схемы используются при разработке алгоритмического и программного обеспечения машинного моделирования?

29. Какие циклы можно выделить в моделирующем алгоритме?

30. Что называется прогоном модели?

31. Какая техническая документация оформляется по каждому этапу моделирования системы?

32. В чем сущность метода статистического моделирования систем на ЭВМ?

33. Какие способы генерации последовательностей случайных чисел используются при моделировании на ЭВМ?

34. Какая последовательность случайных чисел используется в качестве базовой при статистическом моделировании на ЭВМ?

35. Почему генерируемые на ЭВМ последовательности чисел называются псевдослучайными?

36. Что собой представляют конгруэнтные процедуры генерации последовательностей?

37. Какие существуют методы проверки (тестирования) качества генераторов случайных чисел?

38. Что собой представляет процедура определения исхода испытаний по жребию?

39. Какие существуют способы генерации последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения на ЭВМ?

40. В чем заключается отличие языков имитационного моделирования от языков общего назначения?

41. Как можно представить архитектуру языка имитационною моделирования?

42. Какие основные требования предъявляются к языкам имитационного моделирования?

43. Какие имеются группы языков моделирования дискретных систем?

44. Какие основные идеи положены в основу построения дерева решений по выбору языка для моделирования системы?

45. Что называется пакетом прикладных программ моделирования систем?

46. Что является функциональным и системным наполнением пакета прикладных программ моделирования?

47. Каковы функции языка заданий пакета прикладных программ моделирования?

48. Какие существуют моделирующие комплексы?

49. Каковы характерные особенности машинного эксперимента по сравнению с другими видами экспериментов?

50. Какие виды факторов бывают в имитационном эксперименте с моделями систем?

51. Что называется полным факторным экспериментом?

52. Какова цель стратегического планирования машинных экспериментов?

53. Какие проблемы стратегического планирования машинных экспериментов с моделями систем являются основными?

54. Какова цель тактического планирования машинных экспериментов?

55. Что называется точностью и достоверностью результатов моделирования систем на ЭВМ?

56. Как повысить точность результатов статистического моделирования системы в условиях ограниченности ресурсов инструментальной ЭВМ?

57. Каковы особенности имитационного эксперимента на ЭВМ с точки зрения обработки результатов?

58. В чем сущность методов фиксации и обработки результатов при статистичес­ком моделировании систем на ЭВМ?

59. Какие методы математической статистики используются для анализа резуль­татов имитационного моделирования систем?

60. Какое место занимают имитационные модели при машинном синтезе систем?

61. Какова цель организации зависимых испытаний модели системы на ЭВМ?

62. Какие основные блоки выделяются при построении иерархической модели системы?

63. Какие существуют способы построения моделирующих алгоритмов Q-схем?

64. Чем отличаются синхронный и асинхронный моделирующие алгоритмы Q-схем?

65. В чем суть структурного подхода при моделировании систем на базе N-схем?

66. Каковы особенности использования языков имитационного моделирования на базе N-схем?

67. В чем заключаются особенности формализации процессов функционирования систем на базе A-схем?

68. Каково преимущество использования типовых математических схем при ими­тационном моделировании?

69. Что называется информационной моделью системы?

70. Каковы характерные черты эволюционных моделей систем?

71. Что называется трактабельностью модели системы?

72. В чем суть адаптации применительно к системам управления различными объектами?

73. Какова роль эталонной модели в контуре управления?

74. Какие модели используются для принятия решений?

75. Какие требования предъявляются к модели, реализуемой в реальном масштабе времени?

76. Какие освоение этапы моделирования системы можно выделять?

77. Что представляют собой общие правила построения способы реализации моделей систем?

78. Какие типовые математические схемы использованы для формализации объектов моделирования в данной главе?

79. Как осуществляется переход от концептуальной к машинной модели си­стемы?

80. Какие инструментальные средства могут быть выбраны для реализации моделей объектов АСОИУ?

Литература, рекомендованная для изучения курса «Моделирование систем»

1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука, 1969.

2. Гнеденкo, Б.В. Беседы о теории массового обслуживания / Б.В. Гнеденко. – М.: Знание, 1973.

2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Наука, 1999.

3. Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-850). – М.:Изд-во стандартов, 1991

4. Карпов, Ю.Г. Теория автоматов / Ю.Г. Карпов. – СПб.: Питер, 2002.

5. Лоу, А.М. Имитационное моделирование / А.М. Лоу, В.Д. Кельтон. – СПб.: Питер, 2004.

6. Методические материалы и документация по пакетам прикладных программ. Вып. 69. Система моделирования GPSS/PC на ПЭВМ. – М.: Изд-во Центра научной и технической информации, 1990.

7. Математическая теория планирования эксперимента / под ред. А.А. Самарского. – М.: Наука, 1993.

8. Математическое моделирование: методы описания и исследования сложных систем / под ред. А.А. Самарского. – М.: Наука, 1989.

9. Налимов, В.В. Логические основы планирования эксперимента / В.В. Налимов, Т.И. Голикова. – М.: Металлургия, 1981.

10. Пантелеев, А.В. Теория управления в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. – М.: Высш. шк., 2003.

11. Пащенко, Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем / Пащенко Ф.Ф.. – М.: Финансы и статистика, 2006.

12. Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. – М.: Мир, 1984.

13. Пономарев, К.К. Составление дифференциальных уравнений / К.К. Пономарев. – Минск: Вышейш. шк., 1973.

14. Пустыльник, Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений / Е.И. Пустыльник. – М.: Наука, 1968.

15. Сабинин, О.Ю. Статистическое моделирование технических систем / О.Ю. Сабинин. – СПб.: Изд-во ЭТУ, 1993.

16. Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи / А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк. – М.: Высш. шк., 1989.

17. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. – М.: Наука, 1978.

18. Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш. шк., 2000.

19. Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш. шк., 2000.

20. Советов, Б.Я. Построение сетей интегрального обслуживания / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – Л.: Машиностроение, 1990.

21. Справочник по математике для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М.: Высш. шк., 1987.

22. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем / В.П. Тарасик. – Минск: ДизайнПРО, 1997.

23. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Изд-во Московского ун-та, 1999.

24. Технология системного моделирования / под ред. С.В. Емельянова. – М.: Машиностроение, 1988.

25. Финаев, В.И. Сборник задач по курсу «Моделирование систем» / В.И. Финаев. – Таганрог: Изд-во Таганрогского радио-технического ун-та, 1991.

26. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем / Р. Шеннон. – М.: Мир, 1978.

27. Шрайбер, Т.Дж. Моделирование на GPSS/PC / Т.Дж. Шрайбер. – М.: Машиностроение, 1980.

28. Экономико-математические методы и прикладные модели / под ред. В.В. Федосеева. – М.: Юнити, 1999.