Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Разыгрывание дискретных случайных величин




Читайте также:
  1. I. средняя скорость; II. мгновенная скорость; III. вектор скорости, выраженный через проекции на оси; IV. величина (модуль) скорости.
  2. II. По величине дозы хлора.
  3. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  4. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  5. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  6. Абсолютна величина числа позначається символом .
  7. Абсолютная величина
  8. Абсолютные величины
  9. Абсолютные величины, их виды и единицы измерения
  10. Абсолютные и относительные величины

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. С этой целью выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.

Практически же поступают так: вычисляют (разыгрывают) n возможных значений xi случайной величины Х, находят их среднее арифметическое

и принимают в качестве оценки (приближенного значения) а* искомого числа а. Таким образом, для применения метода Монте-Карло необходимо уметь разыгрывать случайную величину.

Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину Х, т.е. вычислить последовательность ее возможных значений хi (i=1,2, …), зная закон распределения Х. Введем обозначения: R- непрерывная случайная величина, распределенная равномерно в интервале (0,1); ri (j=1,2,…) – случайные числа (возможные значения R).

Правило: Для того чтобы разыграть дискретную случайную величину Х, заданную законом распределения

Х х1 х2 … хn

P p1 p2 … pn

надо:

1. Разбить интервал (0,1) оси or на n частичных интервалов:

Δ1 =(0;р1), Δ2=(р1; р1+р2), …, Δn= (р12+…+рn-1; 1).

2.Выбрать случайное число rj. Если rj попало в частичный интервал Δi, то разыгрываемая величина приняла возможное значение хi..

Разыгрывание полной группы событий

Требуется разыграть испытания, в каждом из которых наступает одно из событий полной группы, вероятности которых известны. Разыгрывание полной группы событий сводится к разыгрыванию дискретной случайной величины.

Правило: Для того чтобы разыграть испытания, в каждом из которых наступает одно из событий А1, А2, …, Аn полной группы, вероятности которых р1, р2, …, рn известны, достаточно разыграть дискретную величину Х со следующим законом распределения:

Х 1 2 … n

P p1 p2 … pn

Если в испытании величина Х приняла возможное значение xi=i, то наступило событие Аi.

Разыгрывание непрерывной случайной величины

Известна функция распределения F непрерывной случайной величины Х. Требуется разыграть Х, т.е. вычислить последовательность возможных значений хi (i=1,2, …).

А. Метод обратных функций. Правило 1. Для того чтобы разыграть возможное значение хi непрерывной случайной величины Х, зная ее функцию распределения F, надо выбрать случайное число ri, приравнять его функции распределения и решить относительно хi полученное уравнение F(хi) = ri.



Если известна плотность вероятности f(x), то используют правило 2.

Правило 2. Для того чтобы разыграть возможное значение хi непрерывной случайной величины Х, зная ее плотность вероятности f, надо выбрать случайное число ri и решить относительно хi уравнение

или уравнение

где а – наименьшее конечное возможное значение Х.

Б. Метод суперпозиции. Правило 3. Для того чтобы разыграть возможное значение случайной величины Х, функция распределения которой

F(x) = C1F1(x)+C2F2(x)+…+CnFn(x),

где Fk(x) – функции распределения (k=1, 2, …, n), Сk>0, Сi2+…+Сn=1, надо выбрать два независимых случайных числа r1 и r2 и по случайному числу r1 разыгрывать возможное значение вспомогательной дискретной случайной величины Z (по правилу 1):

Z 1 2 … n

p C1 C2 … Cn

Если окажется, что Z=k, то решают относительно х уравнение Fk(x) = r2.

Замечание 1. Если задана плотность вероятности непрерывной случайной величины Х в виде

f(x)=C1f1(x)+C2f2(x)+…+Cnfn(x),

где fk – плотности вероятностей, коэффициенты Сk положительны, их сумма равна единице и если окажется, что Z=k, то решают (по правилу 2) относительно хi относительно или уравнение



Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины

Правило. Для того чтобы приближенно разыграть возможное значение хi нормальной случайной величины Х с параметрами а=0 и σ=1, надо сложить 12 независимых случайных чисел и из полученной суммы вычесть 6:

Замечание. Если требуется приближенно разыграть нормальную случайную величину Z с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ, то, разыграв возможное значение хi по приведенному выше правилу, находят искомое возможное значение по формуле: zi=σxi+a.[2]

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 111; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты