Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Билет № 22. S(t,r)=S0sin(wt– ); ¶2S/¶t2=–w2S;




Волновое уравнение.

 
 

S(t,r)=S0sin(wt– ); ¶2S/¶t2=–w2S; Þ

2S/¶x22S/¶y22S/¶z2=–S(kx2+ ky2+kz2)=–Sk2

 
 

2S/(¶t2c2)=¶2S/¶x22S/¶y22S/¶z2

2S/¶t2=DS/c2, где DS – оператор Лапласа. c=w/k

Волновому уравнению также удовлетворяет уравнение любого импульса.

S=S(t– /c)

Билет № 23.

Вывод волнового уравнения для бегущих волн по струне.

1) Поперечные волны:

Пусть натяжение в струне Т. При малых деформациях изменением натяжения можно пренебречь. Пусть j(х) - угол между силой Т и горизонталью, p – линейная плотность струны.

 

dx T(x+dx)

 

j

T(x)

Из закона Ньютона для элемента (x,x+dx):

rdx¶2S/¶t2=T(sinjx+dx - sinjx )=T(tgjx+dx – tgjx)=T(j(x+dx)–j(x))=T , где r – линейная плотность, Þ , S(t,x)=S(t–(x/c)).

2) Продольные волны в твёрдом теле:

(рисунок)

e=dx’/dx, (e>0 – сжатие, e<0 – растяжение).

dm=srdx, (s – площадь), dm(¶2S/¶t2)=DF=F(x+Dx)–F(x)=Es Þ

msrdx(¶2S/¶t2)=Es Þ (¶2S/¶t2)=(E/r)(¶2S/¶x2) Þ c2=E/r

Волновое уравнение для бегущих волн в газах. Скорость звука. Зависимость скорости звука от температуры.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 65; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты