Розробка математичної моделі об'єкта моделювання або проектування

Математичне моделювання має таку послідовність дій:

- постановка завдання та виділення аспекту моделювання;

- визначення аналогів об'єкта дослідження та наявних моделей;

- створення або вибір моделі об'єкта дослідження;

- розробка алгоритмів моделювання та засобів їх реалізації;

- дослідження моделі;

- переведення знань з моделі на оригінал, перевірка адекватності моделі.

Загальна частина роботи в даному підрозділі звичайно включає матеріали з розробки розрахункової схеми і математичної моделі об'єкта моделювання абопроектування, методів і алгоритмів виконання проектних процедур. При виконанні проектних процедур вирішують задачі синтезу й аналізу описів. При рішенні задач синтезу визначають склад елементів і засіб їхнього зв'язку між собою, а при рішенні задач аналізу оцінюють властивості синтезованої структури.

При використанні математичного моделювання формулюється задача, приводяться вихідні залежності, допущення, необхідні для побудови математичної моделі. З огляду на важливість і складність питання, розглянемо типові моделі об'єкта проектування.

Математичні моделі можуть бути функціональними, якщо відбивають процеси, що протікають в об'єкті при його функціонуванні, або структурними, якщо вони відбивають топологічні або геометричні властивості об'єкта. Типовими функціональними моделями об'єктів проектування на мікрорівні є диференціальні рівняння в частинних похідних. Функціональні моделі на макрорівні являють собою звичайні диференціальні рівняння.

Для моделювання на метарівні нарівні зі звичайними диференціальними рівняннями використовують моделі систем масового обслуговування і логічні рівняння.

При автоматизації конструкторського проектування виконують задачі топологічного і геометричного проектування. Формалізація задач топологічного проектування найчастіше провадиться за допомогою теорії графів. Для рішення задач компонування і розміщення використовують комбінаторні алгоритми (перебірні, послідовного нарощування структури, виділення варіанта із загальної структури, ітераційні, змішані й евристичні) і алгоритми, засновані на методах математичного програмування. Для рішення задач трасування застосовують розподільні (забарвлення графів, алгоритм Прима) і геометричні алгоритми (хвилясті, променеві, ітераційні).

Основу геометричного проектування складають геометричне моделювання і синтез. Геометричні моделі можуть бути подані сукупністю рівнянь ліній і поверхонь, алгебраїчними співвідношеннями, графами, списками, таблицями, описами на графічних мовах. Розрізняють геометричні моделі, аналітичні, логічні, канонічні, рецепторні, каркасні, кінематичні і геометричні макромоделі.

Геометричне моделювання містить у собі рішення позиційних і метричних задач. За допомогою геометричного синтезу формуються раціональні форми об'єктів проектування. Оцінка результатів конструкторського проектування проводиться на основі функціональних моделей об'єктів проектування.

Проектування технологічних процесів містить у собі ряд взаємозалежних ієрархічних процедур: розробку принципової схеми технологічного процесу; проектування технологічного маршруту опрацювання деталей або складання виробів; проектування операцій; підготовка керуючих програм для устаткування з ЧПК.

При автоматизації технологічного проектування застосовують як структурно-логічні табличні, мережні, перестановочні, так і функціональні математичні моделі. При синтезі маршрутів і операцій опрацювання поверхонь деталей і складання виробів виділяють типові рішення і застосовують спрямований перебір.

Загальна частина роботи може включати постановку і рішення однієї з окремих екстремальних задач функціонального проектування, таких як пошук оптимальних значень внутрішніх параметрів об'єкта при заданих у технічному завданні умовах. Інженерна постановка задачі оптимального проектування зводиться до задач математичного програмування і вибору відповідних критеріїв ефективності, обмежень і методів пошуку.

Застосування засобів автоматизованого проектування дозволяє одержати з декількох конкуруючих варіантів оптимальний варіант для проектованого технічного об'єкта. Обгрунтований висновок про те, наскільки вдало те або інше технічне рішення, може бути зроблений на основі їхнього порівняння за обраними критеріями якості після рішення задачі оптимізації.

У задачах проектування перспективно застосування методів оптимізації, пристосованих для пошуку екстремуму складних цільових функцій. До цих методів відносять методи паралельних дотичних, деформованого многогранника, спряжених градієнтів, перемінної метрики, проекції градієнту. Вибір методу повинний бути узгоджений з особливостями конкретних задач, дозволяти підвищити можливість їх успішного рішення з мінімальними витратами.

Процедури структурного синтезу (структурної оптимізації) найбільше важко формалізуються і звичайно вирішуються в інтерактивному режимі: людина пропонує, а ЕОМ оцінює варіанти структур.

Після побудови моделі розглядається й обгрунтовується метод її рішення і реалізація на ЕОМ для моделювання предметної області, формулюються вимоги до ПК як засобу моделювання.

Якщо модель об'єкта являє собою систему диференціальних рівнянь, то для рішення і дослідження моделі застосовують методи кінцевих різниць (явні, неявні і комбіновані алгоритми чисельного інтегрування) або кінцевих елементів.

Аналіз статичних режимів об'єктів проектування зводиться до рішення систем алгебраїчних рівнянь. Для їхнього рішення застосовують ітераційні методи: Зейделя, Ньютона, Якобі, релаксаційні, продовження рішення по параметру, диференціювання по параметру. Для рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовують метод Гауса, LU-розкладання, прогонки.

Якщо в дипломній роботі вирішується задача параметричної оптимізації, то необхідно визначити відповідні критерії ефективності, обмеження і вибрати (обгрунтувати) методи пошуку екстремуму, оскільки методи параметричної оптимізації дошкульні до розмірності простору керованих параметрів, топології гіперповерхні відгуку, конфігурації допустимої області пошуку, рівню апріорної інформації в розв'язуваній задачі, характеризуються різноманітною швидкістю збіжності, затратами часу на пошук, необхідним обсягом пам'яті й ін.

Розробка діаграми діяльності UML для ПК.У разі використання ООП розробляється діаграма діяльності або високорівнева діаграма станів для ПК з урахуванням функціональності аналогів ПК та задач проектування [3-7].