Сухие уровни Мирового океана.

Нальём мысленно столько воды, чтобы поверхность Мирового океана поднялась до среднего уровня ледника Гренландии, находящегося на высоте 3400 метров. Вопрос: на какую высоту в этой ситуации поднимется уровень Мирового океана на экваторе? Если бы Земля не вращалась, он поднялся бы ровно на 3400 метров, но она вращается, поэтому уровень будет существенно выше. Насколько выше: на километр, на два, на десять? Это очень важно, поэтому эту величину следует хотя бы оценить.

Воду мы естественно наливать не будем — нет у нас такой возможности, поэтому нам следует как-то рассчитать сухой уровень Мирового океана, проходящий по поверхности ледника Гренландии. Ледник Гренландии, судя по хронологической шкале Каплиной, формировался на протяжении 93 веков. Зимой там выпадал снег, который пронзительные северные ветры без устали разравнивали и разравнивали. Отдельные вершины ещё кое-где возвышаются, но долины занесены снегом, основная масса гор тоже скрылась подо льдом, так что можно считать, что Гренландский ледник — это огромный бассейн пресной воды, не растекающейся во все стороны только потому, что она превратилась в лёд.

По результатам измерений можно считать, что Мировой океан с достаточно высокой точностью имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения, большая ось которого равна экваториальному радиусу Земли (6378245 м), а малая ось — полярному радиусу (6356863 м). Проведение сухого уровня Мирового океана никак не повлияет на силы тяготения и не изменит скорости вращения Земли, поэтому мы можем считать, что форма сухого уровня Мирового океана тоже будет эллипсоидом вращения с чуть большим эксцентриситетом. Насколько этот эксцентриситет должен быть больше никто не знает, поэтому, чуть-чуть ухудшая оценку, мы будем считать, что он останется прежним. Этого предположения достаточно, чтобы рассчитать эллипсоид сухого уровня Мирового океана, проходящего по поверхности ледника Гренландии.

Итак, средний уровень ледника располагается на 3400 метров выше уровня моря, центр тяжести располагается на 45o западной долготы и 75o северной широты. Воспользуемся тем, что в окрестности полюса форма эллипсоида вращения очень мало отличается от шара радиусом 6356863 метров. Следовательно, уровень Мирового океана на широте 75o удалён от оси вращения Земли на расстоянии 6356863 * cos 75^o = 1645258 метров. Если мы теперь продлим этот перпендикуляр к оси вращения, до пересечения с поверхностью ледника, то его длина увеличится не на 3400 метров, а на 3400/cos 75^o= 13137 метров. Короче говоря, размеры эллипсоида сухого уровня, проходящего по поверхности ледника Гренландии на 13137*100/1645258 = 0,7985% больше, чем размеры эллипсоида существующего уровня Мирового океана. Менее одного процента, казалось бы чего тут беспокоиться! Однако цифра эта страшная, поскольку на экваторе расчётный сухой уровень Мирового океана должен проходить на высоте 6378245*0,7985/100 = 50927 метров над уровнем моря!

До чего же ты замечательна, теоретическая география.

Похоже мы с вами только что совершили чрезвычайно важное географическое открытие, а состоит оно в том, что «высота над уровнем моря», характеристика, чрезвычайно важная для альпинистов и лётчиков, оказывается совсем не тем показателем, который надо рассматривать в теоретической географии. Есть такой парадокс — река Инд «перепилила» Гималаи, а ведь это самый высокий горный хребет в мире! А в Северной Америке река Колорадо «перепилила» Скалистые горы! Никто не понимает как это могло произойти, хотя досужих рассуждений на эту тему опубликовано немало. А что «говорит карта», её мнение на этот счёт нам очень интересно, поскольку её доводы должны быть решающим в этом научном споре.

Согласно карте, обе реки вначале текут на запад, а потом резко поворачивают на юг и с этого момента буквально вгрызаются в камень, разрезая его как масло. Мы уже догадываемся, что фактический перепад высот, обеспечивающий водный поток кинетической энергией, при движении воды на юг в несколько раз превышает перепад, отсчитываемый формально по традиционной методике горовосходителей. Настало время исправить это упущение.

Древние греки считали, что Земля имеет форму шара. Те доводы, которые служили им для обоснования этого мнения, в наши дни являются неубедительными. Земля имеет форму геоида.

«Геоид — фигура, образованная уровенной поверхностью потенциала силы тяжести, совпадающей с поверхностью морей и океанов в спокойном состоянии (при отсутствии волн, приливов, течений и возмущений вследствие изменения атмосферного давления). В геодезии Г. принимается за фигуру Земли...

Геоид имеет сложный вид вследствие вращения Земли и неравномерного распределения масс в земной коре, но в целом он может быть достаточно точно представлен эллипсоидом вращения, т.н.земным эллипсоидом, имеющим полярное сжатие 1:293,3 (эллипсоид Красовского) ».

Будем далее считать, что поверхность Мирового океана имеет форму эллипсоида вращения, то есть его точки лежат на поверхности

(x/6378245)2 + (y/6378245)2 + (z/6356863)2 = 1.

Ввиду того, что x и y входят в это соотношение одинаково, заменим x2 + y2 на r2 в результате чего приходим к более простому выражению

(r/6378245)2 + (z/6356863)2 = 1.

«Сумма двух квадратов равна единице», значит, один из них косинус, а другой синус, так мы приходим к параметрическому представлению эллипса

z = 6356863*sinq

r = 6378245*cosq,

где q географическая широта точки.

Последнее представление замечательно тем, что позволяет понизить размерность задачи ещё на единицу. Действительно, соотношения

z = a*sinq

r = b*cosq,

определяют эллипсоид вращения при любых значениях a и b, но три самые главные для географии параметра: q — широта точки, r — её расстояние до оси вращения, b — экваториальный радиус эллипсоида, проходящего через точку, — входят только в последнее соотношение. Благодаря соотношению r = b*cosq, мы можем высчитать экваториальный радиус эллипсоида, проходящего через заданную точку, даже не зная насколько должен быть сплюснут этот эллипсоид.

Предположим теперь, что точка, расположенная на географической широте q, возвышается над уровнем Мирового океана на высоту h. (см. рис. 10).

Рис. 10. Схема вычисления расстояния до оси вращения.

Поверхность Мирового океана разбивает перпендикуляр, опущенный из этой точки на ось вращения на две части: отрезок равный r и отрезок равный h/cosq. Проходящий через эту точку эллипсоид определит

r' = (r + h/cosq) = R'*cosq,

откуда, заменяя r на 6378245*cosq, получаем соотношение

R' = 6378245 + h/cos2 q,

следовательно,

R' — 6378245 = h/cos2 q,

но R' — 6378245 — это разность экваториальных радиусов двух эллипсоидов. Эту же величину мы получим, подставляя в соотношение

R' — 6378245 = h'/cos2 q',

q' = 0. Следовательно, общее соотношение, связывающее высоты и широты точек, расположенных на одном и том же эллипсоиде, имеет вид

h'/cos2 q' = h/cos2 q.

При q' = 90o высота h' должна быть равна нулю, причём она должна быть бесконечно малой порядка (p/2 — q')4, что свидетельствует о том, что в окрестности полюса для широт 88-90 градусов расчеты лучше не проводить.