![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Общее уравнение второго порядка
Рассмотрим теперь общее уравнение второй степени с двумя неизвестными:
Оно отличается от уравнения (11.14) наличием члена с произведением координат (В ≠ 0). Можно, путем поворота координатных осей на угол α, преобразовать это уравнение, чтобы в нем член с произведением координат отсутствовал. Используя формулы поворота осей (с. 52)
выразим старые координаты через новые:
Выберем угол α так, чтобы коэффициент при
т.е.
т.е.
Отсюда
Таким образом, при повороте осей на угол α, удовлетворяющий условию (11.17), уравнение (11.15) сводится к уравнению (11.14). Вывод: общее уравнение второго порядка (11.15) определяет на плоскости (если не считать случаев вырождения или распадения) следующие кривые: окружность, эллипс, гиперболу, параболу. Замечание: Если А = С, то уравнение (11.17) теряет смысл. В этом случае
|