Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Общее уравнение второго порядка




Читайте также:
  1. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  2. II. Общее экономическое районирование СЛАЙД
  3. N-го порядка
  4. V.1. ОБЩЕЕ
  5. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  6. Ананда Марга: общее представление об НРД.
  7. Англосаксонская система права (общее право, право справедливости, суд присяжных).
  8. Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
  9. Белое Братство": общее представление об НРД.
  10. Брахма Кумарис: общее представление об НРД.

 

Рассмотрим теперь общее уравнение второй степени с двумя неизвестными:

.

Оно отличается от уравнения (11.14) наличием члена с произведением координат (В­ ≠ 0). Можно, путем поворота координатных осей на угол α, преобразовать это уравнение, чтобы в нем член с произведением координат отсутствовал.

Используя формулы поворота осей (с. 52)

, ,

выразим старые координаты через новые:

.

Выберем угол α так, чтобы коэффициент при обратился в нуль, т.е. чтобы выполнялось равенство

,

т.е.

, (11.16)

т.е.

.

Отсюда

. (11.17)

 

Таким образом, при повороте осей на угол α, удовлетворяющий условию (11.17), уравнение (11.15) сводится к уравнению (11.14).

Вывод: общее уравнение второго порядка (11.15) определяет на плоскости (если не считать случаев вырождения или распадения) следующие кривые: окружность, эллипс, гиперболу, параболу.

Замечание: Если А = С, то уравнение (11.17) теряет смысл. В этом случае (см. (11.16)), тогда , т.е. . Итак, при А = С систему координат следует повернуть на .

 

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты