Канонические уравнения параболы

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается p .

Для вывода уравнения параболы выберем систему координат так, чтобы ось проходила через фокус перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к , а начало координат О расположим посередине между фокусом и директрисой (см. рис. 60). В выбранной системе фокус F имеет координаты , а уравнение директрисы имеет вид , или .

Следовательно,

Пусть – произвольная точка параболы. Соединим точку M с F. Проведем отрезок MN перпендикулярно директрисе. Согласно определению параболы MF = MN. По формуле расстояния между двумя точками находим:

, а

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим

.

(11.13)