Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Дополнительные сведения об эллипсе




 

Форма эллипса зависит от отношения . При эллипс превращается в окружность, уравнение эллипса приобретает вид . В качестве характеристики формы эллипса чаще пользуются отношением .

Отношение половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса называется эксцентриситетом эллипса и обозначается буквой («эпсилон»):

,

 

(11.8)

причем , так как . С учетом равенства (11.6) формулу (11.8) можно переписать в виде

,

т.е.

и .

Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет эллипса, тем эллипс будет менее сплющенным; если положить , то эллипс превращается в окружность.


 
 

 


Пусть – произвольная точка эллипса с фокусами и (см. рис. 51). Длины отрезков и называются фокальными радиусами точки М. Очевидно,

.

Имеют месть следующие формулы

и .

Прямые называются директрисами эллипса. Значение


директрисы эллипса выявляется следующим утверждением.

 

 

 


 


Из равенства (11.6) следует, что . Если же , то уравнение (11.7) определяет эллипс, большая ось которого лежит на оси Оу, а малая ось – на оси Ох (см. рис. 52). Фокусы такого эллипса находятся в точках и , где .

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 131; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты