Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Каноническое уравнение эллипса




Читайте также:
  1. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  2. Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
  3. В приближении идеального газа уравнение Клапейрона -Клаузиуса примет вид
  4. Второе уравнение Максвелла является обобщением …: закона электромагнитной индукции
  5. Где a - коэффициент трения. Это уравнение может быть переписано в виде
  6. Гидростатика. Основные свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики.
  7. Дифференциальное уравнение
  8. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
  9. Дифференциальное уравнение. Характеристический полином.
  10. Для чего составляют баланс мощностей? Привести уравнение баланса мощностей для цепи постоянного тока, содержащей несколько резисторов, источник ЭДС и источник тока.

 

Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.


 
 

 

 


Обозначим фокусы через и , расстояние между ними через , а сумму расстояний от произвольной точки эллипса до фокусов – через (см. рис. 49). По определению , т.е. .

Для вывода уравнения эллипса выберем систему координат Оху так, чтобы фокусы и лежали на оси Ох, а начало координат совпадало с серединой отрезка . Тогда фокусы будут иметь следующие координаты и .


Пусть – произвольная точка эллипса. Тогда, согласно определению эллипса , т.е.

. (11.5)

Это, по сути, и есть уравнение эллипса.

Преобразуем уравнение (11.5) к более простому виду следующим образом:

,

,

,

,

.

Так как , то . Положим

.

(11.6)

Тогда последнее уравнение примет вид или

 
 
.


(11.7)

 

Можно доказать, что уравнение (11.7) равносильно исходному уравнению. Оно называется каноническим уравнением эллипса.

Эллипс – кривая второго порядка.

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 22; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты