Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Степенные ряды. Первая теорема Абеля




Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. II. (Теорема Больцано-Вейерштрасса).
  3. А на Арбате выпить пива. У отмечающего юбилей Василия Аксенова наконец-то вышла первая книга. Книга стихов
  4. Аккадцы 24-22вв (первая волна семитов)
  5. Б) теория фирмы и транзакционных издержек. Теорема Р.Г.Коуза (1910)
  6. Бернард Клервоский и Абеляр
  7. Биомеханизм родов при переднем виде затылочного предлежания, первая позиция.
  8. Боевые повреждения черепа и головного мозга. Классификация закрытых и открытых повреждений. Первая помощь, особенности транспортировки раненых, первая врачебная помощь.
  9. В. Вундт: психология народов как первая форма социально-психологического знания
  10. Вариационные ряды. Генеральная совокупность и выборка

Т: Пусть — степенной ряд с комплексными коэффициентами и радиусом сходимости .

Если ряд является сходящимся, тогда:

.

Доказательство

Заменой переменных , можно считать . Также (необходимым подбором ) можно предположить . Обозначим частичные суммы ряда . Согласно предположению и нужно доказать, что .

Рассмотрим . Тогда (приняв ):

Отсюда получается .

Для произвольного существует натуральное число , что для всех , поэтому:

Правая часть стремится к когда стремится к 1, в частности она меньше при следовании к 1.

 

Необходимое условие экстремума

Признак сравнения рядов в предельной форме

Если и есть строго положительные ряды и

,

то при из сходимости следует сходимость , а при из расходимости следует расходимость .


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты