Аналитические свойства степенных рядов (непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость)

Теорема о равномерной сходимости и непрерывности степенного ряда

Теорема:

Пусть ряд — радиус сходимости. Тогда: 1) Для ряд равномерно сходится в круге 2) В круге сумма ряда — непрерывна.

Доказательство:

(1) Признак Вейерштрасса — сходится! т.к. — абс. сх. (2) фиксируем ; Возьмём В ряд р. сх. и слагаемые непр. сумма непрерывна.

38. Достаточное условие дифференцируемости (непрерывность частных производных)

39. Достаточное условие экстремума (функция двух переменных)

40. Теорема о неявной функции (одномерный случай)

41. R^p как метрическое пространство. Неравенство Коши - Шварца

42. Функции нескольких переменных. Предел функции в точке

43. Теорема о промежуточных значениях

Теорема о дифференцировании по параметру в несобственном интеграле

45. Условный экстремум. Геометрическое доказательство в R³