Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Доказательство




Читайте также:
  1. Бесконечно малые функции. Арифметические действия с бесконечно малыми (доказательство)
  2. Видеозапись как документ или вещественное доказательство
  3. Второй замечательный предел (доказательство)
  4. Доказательство
  5. Доказательство закона
  6. Доказательство закона
  7. Доказательство закона
  8. Доказательство закона
  9. Доказательство закона

Рассмотрим функцию , где число выберем таким, чтобы выполнялось равенство , которое равносильно следующему:
.

Заметим, что , так как в противном случае согласно Теореме Роллясуществовала бы точка такая, что вопреки условиям данной теоремы. Из равенства следует, что .

Так как функция при любом непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале , а при значении , определяемом предыдущей формулой, принимает равные значения в точках и , то по теореме Ролля существует точка такая, что , т.е. , откуда . Из этого равенства и формулы следует .

1. Замечание. Теорема Лагранжа — частный случай теоремы Коши .

2. Замечание. Теорему Коши нельзя получить используя теорему Лагранжа отдельно к числителю и к знаменателю.

 

16. Равномерная сходимость несобственного интеграла

 

 

17. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственного интеграла

18. Дифференцируемость функции f. Дифференцируемость и частные производные

19. ТЕОРЕМА 3 КРИТЕРИЙ РАЗЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИИ В СТЕПЕННОЙ РЯД
Для того, чтобы бесконечно дифференцируемая в окрестности точки функция f (x) разлагалась в ряд Тейлора в окрестности этой точки, необходимо и достаточно, чтобы

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Если ряд Тейлора сходится к S(x) ≠ f (x) , то из равенств

следует, что .

Если же S(x) = f (x), то, очевидно, .

ТЕОРЕМА 4 ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИИ В СТЕПЕННОЙ РЯД
Если функция f и все её производные ограничены в совокупности на интервале , т.е. существует такая постоянная M > 0, что для всех и всех n=0,1,2,… выполняется неравенство
,

то функция f представляется рядом Тейлора (10), сходящимся в каждой точке интервала .


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты