Примеры. сходится, так как выполняется условие предельной формы радикального признака теоремы Коши

1. Ряд

сходится, так как выполняется условие предельной формы радикального признака теоремы Коши

2. Рассмотрим ряд

ряд сходится.

3. Признак сравнения положительных рядов в конечной форме

Пусть даны два знакоположительных ряда: и Тогда, если, начиная с некоторого места ( ), выполняется неравенство: , то из сходимости ряда следует сходимость . Или же, если ряд расходится, то расходится и .

Доказательство

Обозначим частные суммы ряда . Из неравенств следует, что Поэтому из ограниченности вытекает ограниченность а из неограниченности следует неограниченность Справедливость признака вытекает из критерия сходимости для

4. Разложение в ряд Тейлора функций sin x, cos x

5. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. Касательная плоскость.