Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Необходимый признак сходимости ряда.




Ответ:Теорема: Пусть числовой ряд: u1+u2+...+un+... , (1) сходится, а S - его сумма. Тогда при неограниченном возрастании числа n членов ряда его общий член un стремится к нулю. Доказательство. Из условия теоремы имеем: , . Так как Sn - Sn-1 = un то . Следует отметить, что этот признак является лишь необходимым, но не достаточным признаком сходимости ряда, так как можно указать ряд, для которого выполняется равенство а он, однако не является сходящимся. Так гармонический ряд: для которого расходится. Но согласно доказанному необходимому признаку сходимости ряда, если: ,то ряд (1) расходится. В самом деле, если бы он сходился, то равнялся бы нулю. Таким образом, доказанная нами теорема иногда позволяет, не вычисляя суммы Sn, сделать заключение о расходимости того или иного ряда. Например, ряд: расходится, так как: .


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты