Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Метод Циглера-Николса




Особенностью процессов регулирования давления, расхода, уровня, температуры является апериодичность переходных процессов и запаздывание. Простейшей обобщённой моделью таких объектов является передаточная функция

к

W(p) = exp (-tp).

( р + 1/T )

 

Для управления такими объёктами обычно используется ПИД-регулятор, особенно тогда, когда Т > ( 5 …. 10)t. Расчёт параметров регуляторов можно выполнить, используя метод Циглера-Николса.

В этом методе используются время запаздывания t и передаточный коэффициент к. Правила настройки регуляторов состоят из двух шагов.

На первом регулятор рассматривают как пропорциональный и определяют предельный коэффициент передачи разомкнутого контура кПР, когда система находится на границе устойчивости и совершает незатухающие колебания с периодом Т* = 2p/w.

На втором этапе определяют параметры регуляторов по правилам:

- для П-регулятора кР = 0,5кПР;

- для ПИ-регулятора кР = 0,45кПР, ТИ = 0,83Т*;

- для ПИД-регулятора кР = 0,6кПР, ТИ = 0,5Т*, ТД = 0,125ТД.

Показатели кПР и Т* находятся расчётным путём с использованием частотного годографа Найквиста из условия W(jwCP) = -1.

Параметры регулятора могут быть определены и по экспериментально снятой кривой переходного процесса:

- для П-регулятора кР = 1/(tк);

- для ПИ-регулятора кР = 0,9/(tк), ТИ = 3,3t;

- для ПИД-регулятора кР = 1,2/(tк), ТИ = 2t, ТД = 0,5t.

 

Квадратичный функционал () допускает его минимизацию в частотной

области. Если хэ(t) - эталонный переходный процесс (например, экспонента), а h(t, a) - реальный переходный процесс, зависящий от неизвестного параметра регулятора а, то невязка

e(t) = xэ(t) - h(t, a)

и функционал качества

¥

Ј(t, a) = òe2(t)dt ® min.

0

Требуется определить структуру и настроечные параметры регулятора, если на входе системы действует единичное входное ступенчатое воздействие.

Подинтегральное выражение можно преобразовать по Фурье и записать точную формулу для значения интеграла ( ), явно зависящей от вектора параметров а1, а2, ..., аr., т.е Ј(a) = Ј (a1, a2, ..., ar). Для нахождения его минимума необходимо продифференцировать () по каждому из параметров аi и приравнять полученные выражения к нулю

¶J/¶a1 = 0; ¶J/¶a2 = 0; ...; ¶J/¶ar = 0.

В результате получаем систему алгебраических уравнений, решая которую определяем вектор оптимальных настроек регулятора

а* = (a1*, a2*, ..., ar*).

Можно использовать и какой-либо метод минимизации функций нес- кольких переменных.

Расчёт оптимальных настроек регулятора можно проводить по расширенным частотным характеристикам объекта [ ]. В качестве критерия используется равенство

Wpk(m, jw) = W0(m, jw) WP(m, jw) + 1,

где Wpk(m, jw) , W0(m, jw), WP(m, jw) - расширенные комплексные частотные характеристики разомкнутого контура, обьекта и регулято- ра; p = -mw + jw.

Критерий ( ) позволяет получить расчётные формулы для определения в пространстве параметров настройки регулятора границы устойчивости (m = 0) и линий заданного запаса устойчивости m = const. Последние гарантируют отсутствие составляющих свободного решения со степенью затухания меньше заданного.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 362; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты