Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Метод Циглера-Николса

Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  10. FDDI. Архитектура сети, метод доступа, стек протоколов.

Особенностью процессов регулирования давления, расхода, уровня, температуры является апериодичность переходных процессов и запаздывание. Простейшей обобщённой моделью таких объектов является передаточная функция

к

W(p) = exp (-tp).

( р + 1/T )

 

Для управления такими объёктами обычно используется ПИД-регулятор, особенно тогда, когда Т > ( 5 …. 10)t. Расчёт параметров регуляторов можно выполнить, используя метод Циглера-Николса.

В этом методе используются время запаздывания t и передаточный коэффициент к. Правила настройки регуляторов состоят из двух шагов.

На первом регулятор рассматривают как пропорциональный и определяют предельный коэффициент передачи разомкнутого контура кПР, когда система находится на границе устойчивости и совершает незатухающие колебания с периодом Т* = 2p/w.

На втором этапе определяют параметры регуляторов по правилам:

- для П-регулятора кР = 0,5кПР;

- для ПИ-регулятора кР = 0,45кПР, ТИ = 0,83Т*;

- для ПИД-регулятора кР = 0,6кПР, ТИ = 0,5Т*, ТД = 0,125ТД.

Показатели кПР и Т* находятся расчётным путём с использованием частотного годографа Найквиста из условия W(jwCP) = -1.

Параметры регулятора могут быть определены и по экспериментально снятой кривой переходного процесса:

- для П-регулятора кР = 1/(tк);

- для ПИ-регулятора кР = 0,9/(tк), ТИ = 3,3t;

- для ПИД-регулятора кР = 1,2/(tк), ТИ = 2t, ТД = 0,5t.

 

Квадратичный функционал () допускает его минимизацию в частотной

области. Если хэ(t) - эталонный переходный процесс (например, экспонента), а h(t, a) - реальный переходный процесс, зависящий от неизвестного параметра регулятора а, то невязка

e(t) = xэ(t) - h(t, a)

и функционал качества

¥

Ј(t, a) = òe2(t)dt ® min.

0

Требуется определить структуру и настроечные параметры регулятора, если на входе системы действует единичное входное ступенчатое воздействие.

Подинтегральное выражение можно преобразовать по Фурье и записать точную формулу для значения интеграла ( ), явно зависящей от вектора параметров а1, а2, ..., аr., т.е Ј(a) = Ј (a1, a2, ..., ar). Для нахождения его минимума необходимо продифференцировать () по каждому из параметров аi и приравнять полученные выражения к нулю



¶J/¶a1 = 0; ¶J/¶a2 = 0; ...; ¶J/¶ar = 0.

В результате получаем систему алгебраических уравнений, решая которую определяем вектор оптимальных настроек регулятора

а* = (a1*, a2*, ..., ar*).

Можно использовать и какой-либо метод минимизации функций нес- кольких переменных.

Расчёт оптимальных настроек регулятора можно проводить по расширенным частотным характеристикам объекта [ ]. В качестве критерия используется равенство

Wpk(m, jw) = W0(m, jw) WP(m, jw) + 1,

где Wpk(m, jw) , W0(m, jw), WP(m, jw) - расширенные комплексные частотные характеристики разомкнутого контура, обьекта и регулято- ра; p = -mw + jw.

Критерий ( ) позволяет получить расчётные формулы для определения в пространстве параметров настройки регулятора границы устойчивости (m = 0) и линий заданного запаса устойчивости m = const. Последние гарантируют отсутствие составляющих свободного решения со степенью затухания меньше заданного.

 


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 103; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод стандартных передаточных функций | Настройка системы на модульный (технический) оптимум
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты