Синтез П-регулятора

Передат. ф-ия регулятора W_P(p) = K_P , т.е. регулятор представлен коэффициентом усиления.

Нескорректированная с-ма имеет диаграмму Найквиста. Изменение коэффициента К только расширяет или сжимает амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутого контура, но не влиять на её форму.

То же наблюдается на логарифмической амплитудной частотной характеристике (диаграмме Боде) для нескорректированной с-мы и с-мы с регулятором, у которого коэф. усиления меньше 1. ЛАЧХ смещается вниз, не изменив своей формы, а фазовая частотная хар-ка осталась. Это увеличило запас устойчивости по фазе. Частота, на которой имеет место новый запас устойчивости по фазе, стала меньше, уменьшилась полоса пропускания системы, увеличилось время нарастания переходной функции, но т.к. запас по фазе увеличился, то перерегулирование у переходной функции уменьшиться.

ПИ- регулятор

Передаточная функция регулятора имеет вид

K_P p + K_I p + K_I / K_P

W_P(p) = K_P + K_I /p = = .

P p

Регулятор имеет полюс в начале координат и нуль в точке ω₀ = K_I / K_P. Диа-грамма Боде для такого регулятора изображена на рис. 12.4Это регулятор с отставанием по фазе.

L(ω)

-20

ω₀

lgω

20lg K_P

φ (ω)

0⁰

-45⁰

-90⁰

Рис. 12.4

На высоких частотах коэффициент усиления равен К_Р, а полюс увеличивает тип системы на 1.

Порядок синтеза ПИ-регулятора:

- определям значение коэф-та усиления разомкнутой системы К_С

- задаемся требуемым запасом по фазе φ_m и находим частоту ω₁ , при которой выполняется равенство

arg W_P (jω₁)W₀ (jω₁) = - 180⁰ + φ_m + 5⁰ ;

- определяем коэффициент К_Р из выражения

K_P = ;

K_C W_P (jω₁) W_O (jω₁)

- из условия очень малого фазового сдвига на частоте ω₁ определяем аб-

солютное значение нуля передаточной функции регулятора

ω_О = K_I / K_P = 0,1ω₁ и затем K_I = 0,1ω₁ K_P = ω_O K_P ;

при таком соотношении регулятор будет создавать сдвиг по фазе ≈ -5^О,

этим и объясняется введённое ранее дополнительное слагаемое в фазо-

вый сдвиг скорректированной системы.