Амплитудных частотных характеристик

Метод основан на формировании желаемых ЛАЧХ разомкнутых с-м и соответствующих им передат. функций.

Если система минимально-фазовая, то частотная характеристика регулятора

L_Р(w) = L_Ж(w) - L_Н(w).

Вариантам желаемых ЛАЧХ соответствуют следующие системы:

- системы, приводимые к колебательному звену 2 порядка с передаточной функцией разомкнутого контура

1 / k_OC

W (p) = , a = (1 ¸ 4) ;

aT_m (T_m p + 1)

при а = 2 имеем амплитудный оптимум, дающий перерегулирование 4,3%, а минимально возможное время переходного процесса равно 9,5 Т_m ;

- астатические системы 2 порядка с передат. функцией

Tm p

W (p) = ;

aT²_m p² (1 + T _m p)

если а = 8, то показатели переходного процесса соответствуют симметричному оптимуму с 43% перерегулированием; хорошо отрабатывают возмущение по нагрузке; подобные системы желательно использовать при малых ускорениях задающих воздействий и переменной нагрузке;

- астатические системы 1 порядка с передат. функцией

k (1 + t p )

W (p) = ; T_m < t < T₀ ;

p (1 + T_m p) ( 1 + T₀ p)

такие системы имеют больший запас устойчивости по фазе и меньшее перерегулирование (< 30%).

Требования: система должна быть астатической γ порядка; иметь добротность к (выбирают исходя из необходимой точности регулирования в установившемся режиме), перерегулирование не более σ% и время переходного процесса не более t_p (быстродействие и динамическаю точность).

Дополнительно можно задаться скоростью изменения входного воздействия а , что предупреждает недопустимые перегрузки и коэффициентами ошибок.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на четыре части.

Низкочастотная часть эталонной L(ж) строится по известному значению к и заданному g. Она начинается в точке L(1) = 20 lg к, имеет наклон - 20 g и определяет точность работы системы в статическом режиме. Коэффициент передачи разомкнутой системы должен быть не менее у / ε, где у – входной сигнал, а ε – допустимое значение ошибки.

Среднечастотная часть: её основными показателями считаются наклон асимптоты, частота среза w_{СР (}быстродействие системы: чем шире полоса [0 , w_{c p}], тем больше быстродействие. Определяется по формуле w_СР = 0,38s/ t_{p, причем} w_СР ³ w_{ОПТ, )}, граничные частоты участка слева w_л и справа w_п.

w_ОПТ находят по заданному значению перерегулирования s из номограммы В.В. Солодовникова или по её табличному эквивиленту

w_ОПТ = ap/t_р , a = a(s);

s, % 10 20 30 40

a 0,914 2,625 3,875 5,066

Упрощённая методика построения Lж(w) базируется на типовых ЛАЧХ и приближённых соотношениях

w_СР = (p ¸ 2p)/ t_p ; 18% £ s £ 30% ; w_п ≈ (2 – 4) ω_СР ; w_п /w_л » 10 или

w_л = w_СР² /w_п или w_л £ (0,5 … 0,25) w_СР.

Избыток фазы на концах интервала, который должен быть не менее 40⁰.

Высокочастотная асимптота больше или равна неизменяемой части, что уменьшает влияние высокочастотных помех. Сопрягающая асимптота соединяет низко- и среднечастотные участки и зависит от их соотношения.

Порядок синтеза желаемой ЛАЧХ :

- по известному значению к и астатизму γ строится низкочастотная часть желаемой характеристики;

- по заданному времени переходного процесса и приближённым формулам определяется частота среза;

- определяются частоты, ограничивающие среднечастотный участок;

- проводится сопрягающая прямая с наклоном –40 дБ/дек (или более) через точку ω_л до пересечения с низкочастотной асимтотой;

- строится высокочастотная часть характеристики.

После построения желаемой характеристики и кривой переходного процесса проверяется наличие необходимого запаса устойчивости по амплитуде DL(w), по фазе D j(w) и вычисляются действительные показатели качества спроектируемой системы.