НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Физические законы движения окружающего нас мира таковы, что все объекты управления нелинейны. Одни нелинейности (люфт, насыщение, сухое трение, гистерезис) являются сопутствующими. Они не включены в систему преднамеренно, а оказываются следствием несовершенства физических элементов или зависят от свойств материалов. Такие нелинейности, как правило, нежелательны. Другие нелинейности, называемые структурными, вводятся в систему преднамеренно для получения требуемых характеристик системы. Они имеют обычно чётко выраженный характер, являются существенными. Некоторые нелинейности можно представить графически плавными однозначными кривыми, их называют аналитическими. На статических характеристиках неаналитических нелинейностей имеются точки резких изменений координат. Эти характеристики представляются на графиках ломаными или многозначными линиями. Если нелинейности выражены слабо, то поведение нелинейной системы незначительно отличается от поведения линейной системы. В таких случаях для исследования нелинейных систем прибегают к линеаризации нелинейностей либо с помощью метода малых отклонений, либо путём осреднения. Создать точную модель реальной системы невозможно. Обычно увеличение точности модели связано с увеличением её порядка. Однако наступает момент, когда увеличение порядка не вносит существенного улучшения в модель системы.

При исследовании систем управления технологическими объектами с несущественными нелинейностями придерживаются классической концепции Вышнеградского-Максвелла, в соответствии с которой исследование систем управления проводится методами линейной теории путём перехода к приближённым линейным моделям. Это в значительной степени предопределило и выбор алгоритмов функционирования управляющих устройств (регуляторов, блоков компенсации, командных блоков) в классе линейных алгоритмов.

Все системы, которые считаются линейными, являются таковыми лишь в определённых диапазонах сигналов и всегда могут стать нелинейными. Кроме того, некоторые реальные системы изначально являются существенно нелинейными. Поэтому в тех случаях, когда линеаризованная модель даёт очень плохую аппроксимацию характеристик реальной системы, при анализе системы необходимо использовать её нелинейную модель и специальные методики расчёта.

Если нелинейность является существенной, то получение линейной модели становится затруднительной, а сама модель утрачивает ряд важных свойств оригинала.

Когда исследуемая линейная система устойчива, то выходная функция системы будет оставаться ограниченной при любом ограниченном входном воздействии и любых ограниченных начальных условиях. Нелинейные же системы при одних входных воздействиях могут быть устойчивы, но при других становятся неустойчивыми. Разработаны лишь частные методы исследования нелинейных систем, каждый из которых не может быть применён к любой из нелинейных систем. Наиболее важными и распространёнными методами исследования систем с существенными нелинейностями являются методы фазовых траекторий, гармонического баланса, абсолютной устойчивости, второй метод Ляпунова и имитационного компьютерного моделирования. Выбор метода определяется классом решаемой задачи и целями исследования. Достоверность результатов анализа зависит от точности математических моделей систем.

В большинстве случаев устойчивость систем высокого порядка, содержащих нелинейности, поддаётся исследованию только путём имитационного моделирования. Для некоторых систем вообще невозможно подобрать адекватный метод анализа и единственное, что остаётся сделать – это прибегнуть к имитационному моделированию. Учитывая специфику нелинейных систем, даже если применение какого-то метода анализа является оправданным, полученные результаты должны быть проверены путём моделирования в интерактивных компьютерных средах.

Управление крупными, сложными и дорогостоящими объектами, как правило, многоуровневое.

Первый (нижний) уровень составляют локальные нелинейные системы автоматического управления объектом. Задача управления состоит в устранении недетерминизма систем, обусловленного действием неконтролируемых случайных возмущений и неполнотой априорной информации о модели объекта. Приемлемая реакция нелинейной системы на ступенчатое возмущение может сопровождаться автоколебаниями в установившемся режиме, что может быть недопустимо для объекта по технологическим показателям функционирования. Изменениям динамических свойств объекта, обусловленных изменением режимных факторов, доступных для контроля, соответствует коррекция, вводимая в регулятор соответствующим модулем.

Второй уровень управления объектом предназначен для формирования нелинейных командных воздействий с учётом ограничений на управляющие воздействия и их производные (задача оптимального управления). Обычно управляющие воздействия – заранее известные функции времени (часто ступенчатые) с целью быстрого перевода объекта управления с одного режима функционирования на другой.

На третьем уровне управления решаются нелинейные задачи оптимизации режима работы объекта по технико-экономическим критериям и оптимизации параметров нижних уровней системы управления с целью адаптации к меняющимся свойствам объекта и среды функционирования.