Определение нелинейных систем и их технические характеристики

Нелинейной называется такая система, для которой не применим принцип суперпозиции из-за наличия в дифференциальном уравнении степеней, тригонометрических функций, произведений переменных, звеньев с нелинейными статическими характеристиками и других нелинейных членов.

Реальные САУ нелинейны. Нелинейности подразделяют на линеаризуемые (несущественные) и нелинеаризуемые (существенные). Использование аппарата линейной теории для целей анализа и синтеза систем автоматического управления следует считать целесообразным, если при этом не допускается принципиальных качественных ошибок, а также если количественные погрешности не выходят за рамки допустимых пределов.

Различают статические и динамические нелинейности. Первые описываются нелинейными алгебраическими уравнениями, а вторые представляются в виде нелинейных дифференциальных уравнений.

Нелинейным автоматическим системам присущи принципиально новые свойства в динамике, которые отсутствуют у линейных:

1. К нелинейным системам не применим принцип суперпозиции;
2. Устойчивость и качество переходных процессов в нелинейных системах зависят от степени возмущения и начальных условий;
3. Возможность возникновения в них автоколебаний (предельных циклов) в общем случае несинусоидальных, амплитуда которых не зависит от внешних воздействий и начальных условий;
4. Частота вынужденных колебаний на выходе системы может быть либо субгармоникой, либо гармоникой входного периодического сигнала;
5. Явление скачкообразного резонанса (рис. 5.1);

Рис. 5.1. АЧХ системы с явлением скачкообразного резонанса

1. Множество состояний равновесия;
2. Конечная длительность процессов, чему способствуют зоны нечувствительности элементов, сухое трение и люфты (зазоры кинематических сочленений);
3. Ограниченность уровней переменных энергетическими, материальными, прочностными ресурсами.

В нелинейных системах следует исследовать не устойчивость вообще, а устойчивость определённого их режима.

Чтобы судить о свойствах нелинейных систем, кроме математических и физических характеристик элементов необходимо знать вид и величины входных воздействий и область начальных условий.

Появление нелинейности в системе с линейной структурой обычно приводит к снижению качества работы последней.