Расчетные структурные схемы нелинейных систем

Класс нелинейных моделей очень широк, что чрезвычайно затрудняет их единообразное описание и возможность использования универсальных методов анализа и синтеза. Поэтому при разработке методик исследования автоматических систем управления по нелинейным моделям выбираются расчетные формы моделей, к которым, по возможности, приводят исходные модели. Основными критериями при выборе расчетных форм нелинейных моделей являются:

· широта класса автоматических систем, моделируемых принятыми типами моделей;

· удобство последующего анализа и простота эквивалентного приведения к этому виду других нетиповых исходных моделей.

Рис. 5.17. Расчетная структурная схема нелинейной системы

Большая группа точных и приближенных методов исследования автоматических систем на основе нелинейного подхода использует типовую структурную схему, приведенную на рис. 5.17.

В качестве дополнительного ограничения этого расчетного вида математических моделей обычно принимают безынерционность единственного нелинейного элемента с одним входом и одним выходом.

Динамические свойства системы сосредоточены в линейной части с передаточной функцией

(5.29)

По структурной схеме запишем систему уравнений:

(5.30)

где - оператор дифференцирования.

Для автономной системы воздействие тождественно равно нулю, тогда уравнения (5.30) приводятся к виду

Уравнения линейной части в форме пространства состояний при условии m<n имеют вид

(5.31)

С учетом нелинейного элемента для автономной системы получим следующие уравнения:

(5.32)

Если структурная схема исследуемой системы отличается от расчетной, то в некоторых случаях ее можно преобразовать в расчетную форму. Проблема заключается в том, что в случае нелинейных моделей не всегда применимы правила структурных преобразований линейных систем.