![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
N-го порядкаБез потери общности рассмотрим процедуру линеаризации уравнения движения относительно опорной траектории на примере системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка:
где F- нелинейная функция своих аргументов. Предположим, что задана опорная траектория
Обозначим
отклонения от опорного режима, где y(t) – решение уравнения (5.33) с начальными условиями Рис. 5.18. Графики опорной траектории сигнал
Разложим функцию F в ряд Тейлора в окрестности опорной траектории, ограничиваясь членами только первого порядка (линейными членами):
где индекс «оn» означает, что все частные производные рассчитываются на опорной траектории. Первый член уравнения обращается в нуль, так как опорная траектория Введем обозначения:
Тогда уравнение (5.36) переписывается в форме
с начальными условиями Его решение определяет отклонение Пример 5.2. Пусть требуется провести линеаризацию системы, описываемой дифференциальным уравнением с начальными условиями
Отсюда получим дифференциальное уравнение линеаризованной системы: Структурная схема, соответствующая линеаризованному дифференциальному уравнению (знак
Рис. 5.19. Структурная схема САУ, соответствующая линеаризованному дифференциальному уравнению
Алгоритм построения схемы: 1. Выражается член со старшей производной из дифференциального уравнения и представляется полученное соотношение с помощью сумматора, интегрирующих и усилительных звеньев; 2. Все низшие производные получаются как сигналы на соответствующих выходах последовательно соединенных интегрирующих звеньев; 3. Начальные условия представляются как постоянные во времени воздействия, приложенные на выходах интегрирующих звеньев. Необходимое условие устойчивости Рауса (положительность всех коэффициентов характеристического уравнения системы
не выполняется, так как Корни характеристического полинома
|