Нормальное распределение признака.

Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений.

В социальных исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине - достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно – научных исследованиях и казалось "нормой" всякого массового случайного проявления признаков. Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции. График нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую (см. рис.1).

Рисунок 1 - Нормальное распределение выражается следующей формулой:

где f_отн. - относительные частоты появления каждого конкретного значения случайной величины х_i. Предполагается, что переменная х_i, может принимать бесконечно большие и бесконечно малые значения, количество измерений бесконечно, а интервал квантования мал.

По этой формуле при различных значениях среднего арифметического (М) и стандартного отклонения (σ) получается семейство нормальных кривых.

Считается, что нормальное распределение характеризует такие случайные величины, на которые воздействует большое количество разнообразных факторов, причем сила воздействия одного отдельно взятого фактора значительно меньше суммы воздействий остальных факторов. В результате получается, что чаще наблюдаются некоторые средние значения измеряемого параметра, реже крайние, и чем сильнее отличается какое-то значение от среднего, тем реже оно встречается. Многие биологические параметры распределены подобным образом (рост, вес и т.п.).

Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где "в среднем" располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными параметрами являются математическое ожидание ( ), дисперсия (D), стандартное отклонение (σ),показатели асимметрии (А) и эксцесса (Е).

Вопросы для самопроверки:

1. Охарактеризуйте измерительные шкалы.

2. Как можно представить количественные данные?

3. С помощью чего можно получить описание статистических закономерностей изучаемой совокупности?

4. Чем характеризуется нормальное распределение признака?