Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.

Важнейшей частью построения оптимизационной модели формирования портфеля заказов предприятием или фирмой являются обоснование и выбор в качестве критерия оптимальности того или иного экономического показателя, подлежащего оптимизации. Чаще всего в качестве критериев оптимальности в таких моделях используются следующие показатели:

• прибыль;

• объем реализации;

• объем добавленной стоимости;

• трудоемкость изготовления продукции;

• объем товарной продукции.

Каждый из приведенных выше показателей обладает определенными, свойственными только ему преимуществами и недостатками. До настоящего времени среди экономистов дискуссируется вопрос о согласовании показателей оценки эффективности функционирования предприятия с целью выработки единого критерия, объективно отражающего уровень эффективности производства. Большинство экономистов в настоящее время считают, что для оценки эффективности функционирования предприятия необходимо использовать систему показателей, с разных сторон характеризующих его деятельность. Соответствующие экономико-математические модели приобретают в этом случае многоцелевой характер. Существуют специальные методы решения многоцелевых задач, например, выбор одного локального критерия оптимальности и перевод всех других критериев в ограничения.

Рассмотрим основные показатели, используемые в качестве критериев оптимальности.

Максимум выпуска продукции в натуральных единицах: если на предприятии возможно соизмерение различных видов продукции через натуральные показатели ­ штуки, тонны, метры, тонны условного топлива и др. (как правило, это предприятия химической отрасли, металлургии, топливной промышленности, пищевой отрасли), то целевая функция может принять следующий вид:

(2.25)

Чаще всего в качестве критериального показателя используются различного рода стоимостные величины.

Максимум прибыли. При такой постановке задачи в качестве исходных параметров дана прибыль от реализации единицы продукции .

Формализованная запись целевой функции представлена в виде уравнения 2.26

(2.26)

Но возможна и другая запись целевой функции:

(2.27)

где:

­ оптовая цена одного изделия j-го вида;

­ себестоимость изготовления одного изделия j-го вида.

Максимум выпуска товарной продукции в стоимостном выражении:

(2.28)

Максимум производительности труда:

(2.29)

где:

S ­ среднегодовая списочная численность промышленно-производственного персонала.

Более точно критерию максимума производительности труда соответствует целевая функция вида:

(2.30)

где:

t ­ годовой фонд времени одного рабочего,

dj ­ трудоемкость изготовления одного изделия j-го вида,

r ­ процент перевыполнения норм.

Система ограничений экономико-математической модели задачи определения производственного плана предприятия должна учитывать ограниченность производственных ресурсов и специфические условия работы предприятия, а также народно-хозяйственные потребности в его продукции. Основными видами ограничений являются:

• ограничения по затратам материалов, топлива, энергии и т.д.;

• ограничения по ресурсам основных фондов (прежде всего, технологического оборудования и производственных площадей), в частности, загрузка оборудования должна соответствовать его пропускной способности;

• ограничения по затратам труда с учетом профессионального состава работников;

• ограничения по финансовым активам;

• ограничения, характеризующие спрос на продукцию (объемные ограничения);

• критериальные ограничения (или ограничения по технико-экономическим показателям).

Ресурсные ограничения: расход ресурсов не должен превышать их установленных фондов, формализованная запись такого ограничения приведена в (2.9).

• Ограничения по оборудованию – отражают максимальное количество часов работы по группам оборудования и могут быть выражены в следующей форме:

( ) (2.31)

где - нормы затрат времени работы h-той группы оборудования по производству единицы j- того вида продукции,

- эффективный фонд времени работы h-той группы оборудования,

- объем производства j – той продукции (в натуральном выражении).

В случае, если задана производительность h - той группы оборудования по выпуску единицы j - той продукции ( ), то ограничение будет выглядеть следующим образом:

( = ) . (2.32)

Важность объемных ограничений определяется необходимостью учета при формировании производственной программы спроса на производимую предприятием продукцию.

Форма записи может быть: , (2.33)

где – нижний (верхний) пределы спроса на j-ый вид продукции.

Если спрос задается по укрупненной номенклатуре, а промышленное предприятие определяет для себя объемные параметры выпуска по более детализированной номенклатуре, то ограничение по спросу принимает следующий вид:

, (2.34)

где ­ индекс группы изделий;

­ количество групп изделий;

­ минимальное (максимальное) суммарное количество изделий в -ой группе;

­ индекс последнего изделия в группе .

И, наконец, ограничения по технико-экономическим показателям в моделях формирования производственной программы – это ограничения по показателям, которые задаются промышленным предприятием самостоятельно и определены в его планах. В качестве ограничений по технико-экономическим показателям выделяют следующие ограничения:

1) Ограничения по объему продаж: (2.35)

где - задаваемый нижний уровень объема продаж.

2) Ограничение по прибыли: (2.36)

где – задаваемый нижний уровень прибыли.

3) Ограничение по себестоимости: (2.37)

где - себестоимость единицы j – той продукции,

– задаваемый верхний уровень себестоимости.

4) Ограничения по капитальным вложениям: (2.38)

-цена единицы h-того вида оборудования,

- количество единиц приобретаемого h-того вида оборудования,

- общий объем капитальных вложений.

Приведенная система ограничений достаточно полная, дополнительные ограничения могут определяться в связи со спецификой предприятия.

Вопросы по теме

1. Виды представления оптимизационных моделей экономических задач.

2. В чем состоит преимущество экономико-математической модели перед другими моделями.

3. Как определяется устойчивость найденного оптимизационного плана к изменению объема ресурсов, к изменению коэффициентов целевой функции.

4. Возможные виды и представление критериев оптимальности.

5. Возможные виды и представление ограничений в оптимизационной модели.