Математический маятник.

Его образует материальная точка массой т,
подвешенная в поле тяжести к определенной
точке на невесомой и нерастяжимой нити длиной
L.

направлена в сторону положения равновесия
(положение равновесия устойчивое).

Найдем потенциальную энергию материальной
точки в отклоненном положении, полагая U=0 в
положении равновесия. Тогда

На рис. 5.2 ось OZ направлена к нам. Центр
тяжести тела находится в точке О на расстоянии а
от оси вращения OZ. Тело вращается вокруг
закрепленной оси, поэтому для него нужно писать
уравнение (3.9) из лекции 3:

Сравнив эти выражения с формулами (5.22),
относящимися к математическому маятнику, мы
видим, что свойства движения физического
маятника совпадают со свойствами движения
математического маятника с длиной

Из этого выражения можно сделать следующее
интересное заключение. Отложим на прямой ZO
(Рис. 5.2) отрезок ZO' = L > а . Представим себе
теперь, что маятник подвешивается за
горизонтальную ось, проходящую через точку О'.
Приведенная длина полученного таким образом
нового маятника будет равна (см. (5.30))

Ее называют приведенной длиной

физического маятника.

На основании теоремы Штейнера (см. (3.10) из
лекции 3)

приведенные длины, а поэтому и периоды
колебаний маятников, подвешенных на осях,
находящихся на расстоянии L друг от друга,
одинаковы.