Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.

Кривая совокупного продукта отражает, как изменяется выпуск продукции при изменении одного из факторов, когда другие остаются постоянными. На рис. 3.15а изображена кривая совокупного продукта, отражающая соотношение между количеством применяемого труда и объёмом продукции. Кривая показывает, что максимально возможный выпуск продукции при постоянном количестве всех других факторов, может быть достигнут в точке С, когда количество часов труда в месяц равно L^**. Если применить большее количество часов труда, в соответствии с той частью кривой, которая обозначена пунктиром, производство продукции уменьшится. Естественно, точки, принадлежащие этой части кривой, не включаются в производственную функцию, так как объём продукции, соответствующий этим точкам, может быть произведён с меньшими затратами труда и при том же количестве других факторов производства.

Можно построить кривые средней и предельной отдачи ресурсов, используя кривую совокупного продукта (см.рис. 15а, 15б). Средний продукт труда можно определить, измерив наклон луча, исходящего из начала координат и проходящего через точку на кривой общего продукта. Так, на рис.3.15а тангенс угла наклона луча, проведённого из начала координат через точку А, равен У₁/L₁ , т.е. среднему продукту при трудозатратах L₁.

Средний продукт труда достигает максимума при использовании количества часов труда, соответствующего точке касания луча, выходящего из начала координат, к кривой совокупного продукта. Это точка В на графике (рис.3.15а), в которой используется L^* часов труда в месяц, при неизменных других факторах, и объём выпуска равен Y^*. В этой точке средний продукт труда равен Y^*/ L^*, чем измеряется наклон луча ОВ. Проведя различные лучи через кривую совокупного продукта, и определив их наклон, можно увидеть, что средний продукт труда увеличивается до точки В, которой соответствует применение L* часов труда, и потом начинает снижаться по мере увеличения применяемого труда. Кривая среднего продукта показана на Рис.3.15б. По вертикальной оси откладывается величина средней величины продукта, измеряемая в единицах произведенной продукции за час труда.

Поскольку предельный продукт есть первая производная функции совокупного продукта, то можно измерить предельную отдачу как тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке кривой совокупного продукта.

Рис. 3.2 Графическое представление производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.

Наклон касательной к каждой точке кривой совокупного продукта определяет изменение объема выпуска продукции для очень малых изменений в затратах труда: . Эта величина показывает предельный продукт каждого часа труда. Точка А −это точка перегиба кривой совокупного продукта, в которой изменяется вогнутость кривой. Наклон кривой совокупного продукта, а следовательно, и предельный продукт труда, увеличиваются до точки А;после прохождения точки Аэти величины начинают уменьшаться. В точке перегиба вторая производная производственной функции по L равна нулю. В этой точке первая производная имеет максимальное значение.

На рис. 3.15б кривая предельного продукта построена в той же системе координат, которая используется для кривой среднего продукта. Предельный продукт достигает своего максимума раньше, чем средний продукт. Предельный продукт снижается до нуля в точке L^** часов труда, в которой тангенс угла наклона кривой совокупного продукта равен нулю. Если производство продолжать после достижения точки С,объем выпуска будет сокращаться. У предельного продукта дополнительных затрат труда после точки L^** будет отрицательное значение.

Таким образом, динамика среднего и предельного продуктов переменного фактора основывается на конфигурации кривой совокупного продукта.

В общем виде можно сформулировать правило взаимосвязи между средними и предельными величинами. До тех пор, пока значение предельного показателя больше значения среднего показателя, последний возрастает. С того момента, когда значение предельного показателя становится меньше значения среднего показателя, последний начинает убывать. Значение предельного показателя равно значению среднего показателя в той точке, где функция, описывающая средний показатель, достигает своего экстремума (максимума или минимума).