Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.

В многоэтапных моделях развития и размещения производства учитываются более сложные связи пунктов нового строительства или реконструкции, которые одновременно выступают как в роли поставщика готовой продукции, так и в роли потребителя сырья и материалов.

Необходимость в применении многоэтапной модели возникает и при отсутствии прямых связей по поставкам продукции, наличии перевалки, длительного хранения и т.п.

Рассмотрим модели и методы решения трёхэтапной задачи, включающей: пункты добычи сырья, пункты переработки (производство продукции), пункты потребителей готовой продукции.

При фиксированных объёмах производства и размещения предприятий первого этапа, а также фиксированном спросе конечного потребителя, рассматриваются варианты размещения предприятий второго этапа, т.е. пунктов переработки, мощности которых и требуется определить. При этом связи между предприятиями всех этапов надо рассматривать в комплексе.

Введем обозначения:

i - индекс пункта переработки

j - индекс потребителя

r - индекс пункта поставки сырья (поставляющих или добывающих районов)

Q_r- фиксированный объём сырья в r-м районе добычи;

a_i- верхний предел мощности в i-м пункте переработки;

b_j- спрос j-го потребителя на готовую продукцию;

с_ri- затраты на добычу и транспортировку единицы сырья от r-го пункта добычи к i-му пункту переработки;

сij - затраты на производство и транспортировку единицы готовой продукции от i-го пункта переработки к j-му потребителю;

λ - норма расхода сырья на единицу готовой продукции.

Необходимо определить:

x_i- мощность предприятия в i-м пункте переработки;

x_ri- объём поставок сырья от r-го пункта добычи к i-му пункту переработки;

x_ij- объём поставок готовой продукции от i-го пункта переработки к j-му потребителю.

При этом совокупные затраты по перевозке как сырья, так и готовой продукции должны быть минимальны на всех этапах.

Модель многоэтапной задачи РРП будет выглядеть следующим образом.

Критерий оптимальности ­ минимум суммарных производственно-транспортных затрат на всех этапах: от пунктов добычи сырья до пунктов потребления

. (4.60)

Ограничения:

• по вывозу продукции из пунктов добычи сырья

(4.61)

• по обеспеченности сырьем пунктов производства продукции

(4.62)

• по удовлетворению спроса каждого потребителя:

(4.63)

• по полному использованию продукции из каждого пункта производства:

(4.64)

запрет на обратные перевозки:

(4.65)

условие неотрицательности:

(4.66)

Один из методов решения многоэтапных задач будет рассмотрен ниже.