![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 7. Прогнозування на основі економетричних методів і моделей.3.7.1. Методичні поради до вивчення теми 7 Істотна відмінність економетричних моделей від моделей часових рядів полягає у тому, що останні описують зміну досліджуваного показника як функцію його минулих тенденцій, у той час як в основі економетричних моделей лежить економічна теорія, яка встановлює залежність досліджуваного показника від зміни інших показників, у тому числі й від стану самого показника в минулому. В деяких випадках обидва типи моделей можуть бути подібними, зокрема, коли тенденція часового ряду моделюється за допомогою кривих зростання, але їх тлумачення відрізняється. Розробка економетричних моделей з метою прогнозування для будь-якого періоду випередження починається із визначення регресійної моделі. Позначимо через З даної теми передбачається вивчення наступних питань: - прогнозування на основі регресійної моделі; - прогнозування на основі систем одночасних рівнянь. Для самостійного вивчення цієї теми рекомендується література: [1,2]. Прогнозування на основі лінійної регресійної моделі. Рівняння регресії передбачає, що існує тільки односторонній зв’язок між залежною (ендогенною) змінною
або кількох чинників
або в матричному запису
де Лінійна регресійна модель має наступні допущення :
Для множинної регресії додається ще умова того, що незалежні змінні Оцінки параметрів знаходяться методом найменших квадратів (МНК) за формулою: і являються не зсуненими ефективними та консистентними. Якщо Позначимо прогноз Припустімо для побудованої моделі виконуються усі допущення лінійної регресії. Тоді за відомими значеннями факторів
Інтервал надійності прогнозу отримаємо для математичного сподівання залежної змінної оцінка дисперсії математичного сподівання прогнозу дорівнює інтервал надійності математичного сподівання де Оцінка дисперсії похибки індивідуального прогнозу дорівнює Відповідно, інтервал надійності для індивідуального значення Розв’язання проблеми автокореляції у регресійному аналізі часових рядів. Коли регресійний аналіз використовується для даних часових рядів, залишки, як правило, автокорелюють. Для визначення цієї ситуації існує термін серійна кореляція. Серійна кореляція першого порядку характеризується тим, що випадкова складова за умови де
Для регресії із серійно корельованими даними порушення умови незалежності похибок призводить до наступних наслідків: - величина - висновки, зроблені на основі статистик - значення стандартних похибок коефіцієнтів регресії можуть бути істотно меншими за реальну мінливість оцінок цих коефіцієнтів. Як наслідок, можна отримати неправдиве рівняння регресії. Для виявлення наявності серійної автокореляції першого порядку використовується критерій Дарбіна –Уотсона[1]. Цей критерій визначає, чи можна вважати нульовим параметр Статистика Дарбіна-Уотсона визначається наступним рівнянням
де Обчислене значення Значення Статистика Дарбіна-Уотсона не може бути застосована у випадку авторегресійної моделі. Для визначення автокореляції у моделі із лаговою залежною змінною можна використати
де Якщо у даних часових рядів виявлена автокореляція, її необхідно нейтралізувати. При цьому вибір потрібного методу обробки даних залежить від причини виникнення серійної кореляції. Автокореляція може з’явитися через певну систематичну похибку – наприклад, пропущення однієї або більше важливих незалежних змінних. Це пропущення означає, що значна частина варіації залежної змінної залишається непоясненою. У інших випадках корелюють складові похибок у коректно побудованій за усіма іншими умовами моделі. Для розв’язання проблеми автокореляції можливі наступні рішення: - можна спробувати знайти пропущені змінні і включити їх у модель; - розглянути регресійну модель побудовану для простих різниць даних - розглянути регресійну модель побудовану для узагальнених різниць даних - виразити початкові дані у логарифмах, а у рівнянні регресії використати зміни цих логарифмів. Логарифмічна лінійна модель передбачає, що функціональна залежність між змінними має вигляд - побудувати модель авторегресії Зазначимо, що модель побудована для узагальнених різниць даних не може бути оцінена методом найменших квадратів, оскільки коефіцієнт Для знаходження оцінки Крок 1. За допомогою методу найменших квадратів оцінюють параметри парної лінійної регресії Крок 2. Розраховують залишки, як Крок 3. Виходячи з моделі Крок 4. Знайдена оцінка Крок 5. Для перетвореної моделі На цьому перша ітерація закінчується. Уточнені оцінки параметрів використовуються для нової ітерації, яка починається з кроку 2. Ітераційний процес закінчується, коли величина Прогнозування на основі систем одночасних рівнянь. Якщо декілька змінних Структурна форма системи створюється в процесі побудови моделі економічного процесу при намаганні відобразити причинно-наслідковий механізм, існуючий в реальності. Вона дозволяє прослідкувати вплив величин екзогенних змінних моделі на значення ендогенних змінних. В розгорнутому вигляді структурна форма має запис: Або у матричному вигляді
де
Структурна форма системи одночасних рівнянь може включати також балансові рівняння, або тотожності, які відображають балансові зв'язки між деякими змінними та об'єднують регресійні рівняння в систему. Приведена форма моделі є результатом розв'язання рівнянь структурної форми відносно ендогенних змінних Приведена форма в матричному вигляді записується, як:
де
Рекурсивні системи є окремим випадком симультативної системи рівнянь, в яких матриця А параметрів ендогенних змінних має трикутний вигляд, а випадкові змінні не корелюють між собою. Якщо використовувати МНК для оцінювання параметрів рівняння, яке є складовою частиною системи одночасних структурних рівнянь, то одержані оцінки будуть зсуненими й не консистентними, а статистичні тести - некоректними. Це пояснюється тим, що деякі пояснюючі змінні з правого боку рівняння є ендогенними Y і частково залежать від ε. Тим самим порушується умова класичної регресії про те, що в рівнянні регресії пояснюючі змінні не корелюють з випадковою змінною ε. Цьому можна запобігти, якщо оцінювати приведену форму моделі. Для рекурсивної системи рівнянь немає потреби в залученні складних методів оцінювання параметрів.Застосування звичайного методу МНК до кожного з рівнянь рекурсивних систем окремо приводить до консистентних оцінок параметрів. Не завжди оцінювання приведеної форми моделі дозволяє отримати однозначні величини параметрів структурної моделі системи симультативних рівнянь. Це пов'язано із проблемою ідентифікації. Якщо система така, що визначення параметрів певного структурного рівняння в ній неможливе, то це рівняння не ототожнене і не може бути оцінене ніякими методами. Якщо існують умови, що допускають однозначну оцінку параметрів, структурне рівняння системи називається точно ототожненим. І якщо умов більше ніж потрібно для однозначної оцінки рівняння, то маємо його переототожнення. Необхідною і достатньою умовою (умова рангу) для ототожнення кожного з m рівнянь системи є можливість утворення хоча б одного ненульового визначника порядку m-1 з коефіцієнтів змінних, які входять в систему, але відсутні в рівнянні. За умовою рангу загальні принципи ідентифікації рівняння точно ототожнене, якщо рівняння є переототожненим, якщо рівняння не ототожнене, якщо де m - кількість ендогенних змінних в системі; mi- кількість ендогенних змінних в i-му рівнянні системи; k - кількість екзогенних змінних в системі; ki- кількість екзогенних змінних в i-му рівнянні. В разі точно ототожнених рівнянь можна застосувати звичайний метод найменших квадратів (МНК). Але для цього систему одночасних структурних рівнянь треба перетворити у приведену форму. Для оцінювання параметрів системи структурних переототожнених рівнянь застосовують спеціальні методи. Найбільш поширеними є двокроковий та трикроковий методи найменших квадратів. Якщо рівняння моделі точно ототожнені, то непрямий і двокроковий методи дають однакову оцінку параметрів моделі. Якщо рівняння будуть переототожненими, то ці оцінки будуть різними. Прогнозування на основі економетричних моделей передбачає наступні етапи: 1. Визначення мети дослідження. Вибір відповідної теорії, яка пояснює поведінку економічної системи. Побудова системи показників, відбір факторів, що спричиняють найбільший вплив на кожний показник та розробка логіко-інформаційної схеми прогнозу. Вибір форми зв’язку показників між собою і відібраними чинниками. 2. Побудова економетричної моделі, тобто відображення теорії у вигляді рівняння регресії або системи рівнянь і тотожностей, яка пов'язує відібрані змінні. Потрібно звертати особливу увагу на випередження та запізнення впливу змінних у рівняннях, а також на змінні, які містять інформацію про перспективу на майбутнє. 3. Знаходження даних про значення змінних, дотримуючись, наскільки можливо, теоретичних концепцій. Аналіз інформації. В ідеалі потрібні точні дані про всі необхідні змінні. 4. Використання відповідного економетричного методу для оцінювання невідомих параметрів, які входять до рівнянь моделі. 5. Перевірка якості побудованої моделі, яка включає, у першу чергу, її відповідність досліджуваному економічному процесу, а також адекватність, точність та прогнозну спроможність. 6. Використання знайденої прийнятної моделі для прогнозу. На основі рівнянь з оціненими параметрами і прогнозованих екзогенних змінних робиться передбачення потрібних показників, а саме, значень ендогенних змінних. Якщо потрібний прогноз на кілька періодів вперед, його можна одержати шляхом послідовності прогнозів на один період. Знайти значення величин екзогенних змінних, від яких суттєво залежить прогноз, можна або на основі одномірної моделі часових рядів, або використовуючи інші джерела, наприклад, іншу економетричну модель або експертні методи. 3.7.2. Плани семінарських, практичних занять, лабораторних робіт та методичні вказівки до їх виконання Завдання для практичного заняття №7 „Регресійний аналіз часових рядів” (2 год.). 1. Виберіть підприємство або організацію, які публікують дані про свою діяльність (серед даних мають бути кілька часових рядів). Визначте основні змінні, які характеризують діяльність обраної організації, а потім запишіть їх значення за кілька років, кварталів або місяців. 2. Використовуючи функцію автокореляції дайте оцінку поведінки кожного часового ряду. 3. Підберіть кілька потенційно незалежних змінних для обраної залежної змінної. Для цієї мети можна використати як дані зі звітів організації, так й будь-які інші джерела інформації. 4. Розрахуйте рівняння прогнозу для залежної змінної, використовуючи одну або більше відібраних незалежних змінних. 5. Перевірте наявність автокореляції залишків моделі за критерієм Дарбіна-Уотсона. 6. Коли знайдене рівняння регресії можна буде вважати задовільним, розрахуйте прогноз значення залежної змінної на шість наступних періодів часу. 7. Зробіть висновок про прогнозну якість моделі. Результати дослідження оформити письмово. 3.7.3. Навчальні завдання для самостійної роботи студентів Питання для самоперевірки 1.Яке допущення класичної регресії найчастіше порушується під час аналізу часових рядів? 2.Чому наявність серійної кореляції утворює проблеми під час аналізу часових рядів? 3.Що є причиною серійної кореляції? 4.Яка статистика частіш за все використовується для дослідження серійної кореляції? 5.Необхідно перевірити наявність серійної кореляції на рівні значущості 0,01 для 32 залишків з регресії із двома незалежними змінними. Яке слід прийняти рішення, якщо розраховане значення статистики Дарбіна-Уотсона дорівнює 1,5? 6.Запропонуйте спосіб вирішення проблеми автокореляції. 7.Як працює модель авторегресії? 8.Сформулюйте алгоритм виконання процедури Кохрейна-Оркатта. 9.За яким методом слід оцінювати параметри регресії, якщо рівні часового ряду автокорельовані?
|