Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Поняття послідовності, яка дискретизує, її аналітичний запис




Читайте также:
  1. A) Воспроизведения и записи музыкального файла
  2. A) запись?
  3. AAAA-запись - задает преобразование имени хоста в IPV6-адрес.
  4. F) двойная запись.
  5. I. Пояснительная записка
  6. Oсновнi термiни i поняття
  7. Аджи: «Мелкие и крупные НЭ. Срез дневниковых записей.».
  8. Адмін.юстиція: поняття, види та особливості її становлення вУ
  9. Акты органов записи актов гражданского состояния
  10. Аналітичний та синтетичний облік матеріальних необоротних активів

Головною властивістю дискретного сигналу є те, що він має значення відмінне від нуля тільки в точках відліків, тобто для аналогового безперервного сигналу або розривно-безперервного сигналу, відповідний до нього дискретний сигнал буде послідовністю ( – значень сигналу x(t) у точках відліку ( відповідно.

Процедуру дискретизації зручно розглядати, як добуток вхідної функції х(t) на узагальнену періодичну функцію (тактову функцію - послідовність,яка дискретизує),яка є допоміжною.

Цей вираз ще називають «решітчастою функцією». Тобто дискретний сигнал буде подаватися за допомогою скалярного добутку, наступним чином

У якості періодичної тактової функції зазвичай використовуються прямокутні імпульси з достатньо малою тривалістю по зрівнянню з їх періодом Δ.

Дискретний сигнал є математичною моделлю модульованої імпульсної послідовності – МІП. Цей вид модуляції відрізняється тим, що як “носійне коливання” замість гармонійного сигналу виступає періодична послідовність коротких імпульсів. Характер імпульсів, з яких складається МІП, не має значення.

Якщо імпульси мають однакову тривалість, а їх амплітуди пропорційні відліковим значенням – то такий вид перетворення неперервного сигналу одержав назву – амплітудно-імпульсної модуляції (АІМ).

Якщо амплітуди імпульсів постійні, а тривалість (ширина) пропорційна миттєвим значенням аналогового сигналу – то це широтно-імпульсна модуляція (ШІМ).

Математична модель модульованої імпульсної послідовності задається наступним виразом

де

 

 

Спектральна щільність модульованої імпульсної послідовності

, (1)

Відомо, що спектр добутку двох сигналів є пропорціональним згортці їх спектральних щільностей. Тому, якщо: ,

То спектральна щільність МІП-сигнала

,

Таким чином, підставивши (3) в (2) та змінивши порядок слідування операцій інтегрування та додавання, знаходимо вираз (3).

Як виглядає спектр дискретного сигналу (МІП- сигналу) та особливості пов’язані з теоремою Котельникова?

Спектр сигналу, який отриманий в результаті ідеальної дискретизації нескінченно короткими імпульсами, являє собою суму нескінченного числа «копій» спектра початкового аналогового сигналу s(t) з центральними частотами 0; ± ωД; ±2 ωД і т.д.



Якщо , тобто , то можна відновити початковий сигнал s(t), пропустивши дискретний сигнал через ідеальний фільтр нижніх частот (ФНЧ) з частотним коефіцієнтом передачі

.

Якщо ж , тобто , то сусідні копії спектра перекриваються і відновлення сигналу s(t) неможливо. Мінімальний інтервал (період) вибірок дорівнює Δ = 1/2Fm, що й стверджується в теоремі Котельникова.

теорема Котельникова

У відповідності до теореми Котельникова: сигнал s(t), який не містить частот вище Fm, повністю визначається своїми миттєвими значеннями s(nΔt), відрахованими через рівні інтервали часу Δt=1/2Fm:

Дискретне перетворення Фур’є може бути отримано безпосередньо шляхом інтегрального перетворення Фур’є дискретизованого часового сигналу:

Якщо сигнал заданий на інтервалі (0…ТС) і період дискретизації має значення Т, то можна визначити число відліків , при цьому границі додавання конкретизуються

Введемо дискретизацію по частоті де ТС - тривалість функції сигналу часі. Тоді отримаємо

дискретне перетворення Фур’є. Для зручності запису зазвичай вводяться скорочені позначення спектральних та часових компонент: :



Аналогічно отримаємо формулу для зворотного дискретного перетворення Фур’є

Враховуючи, що

Пряме та зворотне дискретні перетворення Фур’є (ДПФ) пов’язують дискретний сигнал з його дискретним спектром та є зручним алгоритмом для чисельного розрахунку спектра сигналу по його часовій функції, в свою чергу, розрахунку сигналу (часової функції) по його спектру. Визначення Z-перетворення?

Розповсюдженим способом аналізу дискретних та цифрових послідовностей є Z- перетворення (z-transform). Воно відіграє для дискретних сигналів та систем таку ж роль, як для аналогових – перетворення Лапласа.

Довільній неперервній функції s(t), рівномірно дискретизованій й відображеній відліками sk = s(kt), можна поставити в відповідність степінний поліном по z, послідовними коефіцієнтами якого є значення sk:

sk = s(kt)  TZ[s(kt)] = sk zk = S(z).

де z = + jv = r×exp(-j) - довільна комплексна змінна.

Поліном S(z) називають z-образом або z-зображенням функції s(kt).

Перетворення має сенс для області тих значень z, в якій ряд S(z) сходиться, тобто сума ряду є аналітичною функцією змінної z, яка не має полюсів та особливих точок.

Приклад:sk = {1, 2, 0, -1, -2, -1, 0, 0}.

 

S(z) = 1z0 + 2z1 + 0z2 - 1z3 - 2z4 - 1z5 + 0z6 + 0z7 = 1 + 2z - z3 - 2z4 - z5.

Вперше z-перетворення введено в користування П.Лапласом в 1779 .

По заданому z-поліному однозначно відновлюється відповідна йому дискретна функція часу

Пример:S(z) = 1 + 3z2 + 8z3 - 4z6 - 2z7 = 1z0 + 0z1 + 3z2 + 8z3 + 0z4 + 0z5 - 4z6 - 2z7.



sk = {1, 0, 3, 8, 0, 0, -4, -2}.

Сенс величини z в z-поліномі полягає в тому, що вона є оператором одиничної затримки по координатам функції часу. Множення z-образа сигналу s(k) на величину zn означає затримку сигналу на n інтервалів дискретизації: znS(z)  s(k-n).


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты