Середня квадратична помилка окремого вимірювання.

План

1. Загальні відомості, про похибки вимірювань.

2. Властивості випадкових помилок.

3. Поняття про середнє арифметичне значення.

4. Середня квадратична похибка окремого вимірювання та середнього арифметичного.

5. Поправки в результати вимірювань та їх властивості.

6. Визначення середньої квадратичної похибки одного виміру із ряду подвійних рівноточних вимірювань.

1. Виміряти величину — означає визначити відношення даної величини до іншої, однорідної величини, прийнятої за одиницю вимірювання.

Вимірювання називають рівноточними, якщо ту саму або однорідні величини вимірюють виконавці однакової кваліфікації, однакове число разів, однаковими інструментами, в однакових умовах і однаковими методами. Якщо ж бодай одну з зазначених вимог порушено, вимірювання називають нерівноточними.

Хоч як уважно і точно виміряли предмет, результат вимірювання завжди відмінний від справжнього розміру предмета.

Відхилення результату вимірювання від його справжнього значення називають істиною помилкою вимірювання:

-істина помилка вимірювання

-точне значення

- результат вимірювання

Відхилення результату виникають через грубі, систематичні та випадкові помилки.

Груба помилка –промах виконавця. Неуважність під час вимірювань призводить до прорахунків, описок, до вимірювання не тих предметів, які належить виміряти, тощо. Для виключення грубих помилок, а також для збільшення точності результатів предмет вимірюють два і більше разів. Виконавець повинен бути особливо уважним при вимірюваннях, які з тих чи інших причин виконують один раз.

До систематичних відносять помилки, які при вимірюваннях однорідних або тієї самої величини виникають з однаковим знаком, з однаковою закономірністю. Наприклад, при вимірюванні відстаней стрічкою, довжина якої більша за нормальну (контрольну) на 10мм, результати вимірювань систематично записують зменшеними на 10п мм (п — кількість відкладань стрічки).

Систематичні помилки бувають інструментальні, помилки середовища й особисті.

Інструментальні помилки виникають від дефектів приладів, які тому перед вимірюваннями старанно перевіряють і юстують.

Щоб уникнути помилок середовища, в необхідних випадках вживають заходів: вимірюють температуру повітря і приладів, силу вітру, кут нахилу вимірюваної лінії, враховують помилку за рефракцію або припиняють вимірювання, якщо вплив рефракції особливо відчутний, і т. ін.

Деякі спостерігачі завжди перебільшують, а інші зменшують відліки по шкалах, при відлічуванні на око систематично зсувають в один бік середину поділки шкали та ін.

Випадкові помилки, іноді їх називають неминучими, виникають в результаті спільного впливу великого числа факторів, при яких вимірюють. Наприклад, причинами виникнення різних за величиною випадкових помилок є:

Ø недосконалість вимірювальних приладів – грубі штрихи і різна величина поділок шкал, недостатнє збільшення труб і мікроскопів;

Ø недосконалість органів чуття – неточне окомірне визначення часток поділки шкал, неточне наведення сітки ниток на ціль тощо;

Ø нерівномірний вплив середовища – невелика, але часта зміна температур, напрямів і сили вітру, різна твердість грунту, різна освітленість спостережуваних предметів залежно від навколишнього фону, часу дня тощо;

Ø прийнята методика вимірювань – чим старанніше вимірюють, тим менші випадкові помилки;

Ø точність інструментів — чим точніший інструмент, тим менші випадкові помилки;

Ø кваліфікація виконавця та ін.

Оскільки величини і знаки випадкових помилок, що виникають під впливом кожного з численних факторів вимірювань, несталі, загальна сумарна помилка при одному вимірюванні буде менша, при іншому — більша, а кінцеві результати — відмінними від дійсних розмірів вимірюваних предметів.

2.Доведено, що випадкові помилки вимірювань мають такі властивості:

1. за даних умов вимірювань випадкові помилки не перевищують якоїсь границі;

2. в ряді вимірювань малі абсолютною величиною помилки трапляються частіше від великих;

3. випадкові помилки, рівні абсолютною величиною, але протилежні знаком, однаково ймовірні;

4. границя відношення суми випадкових помилок до числа вимірювань має тенденцію наближатися до нуля, якщо число вимірювань прямує до нескінченності. Цю властивість виражають формулою:

Теорія помилок вимірювань вивчає випадкові помилки і відповідає на запитання:

Ø як оцінити точність одержаних результатів і визначити ступінь довір'я до них;

Ø як з одержаних результатів вимірювання зробити найнадійніші висновки.

3.Справжні величини переважного числа вимірюваних предметів невідомі. Щоб мати точніший результат, предмет вимірюють кілька разів і з тих даних обчислюють середнє значення – середнє арифметичне:

Його називають іще ймовірнішим значенням.

Середня квадратична помилка окремого вимірювання.

Середня квадратична похибка – це міра розсіювання результатів вимірювань навколо істинного значення вимірюваної величини

Якщо величину виміряно п разів з рівноточними результатами l₁, l₂ ... l_п, то за справжнім значенням цієї величини обчислюють випадкові (справжні) помилки Δ кожного з результатів вимірювань

і за ними оцінюють точність виконаних вимірювань, обчислюючи середню квадратичну помилку одного вимірювання:

Незалежно від знаків помилок точність вимірювань підвищується із зменшенням абсолютних значень помилок і знижується із збільшенням помилок. Через це середня квадратична помилка – найприйнятніша міра точності вимірювань, оскільки при її обчисленні не враховують знаки помилок, а при піднесенні в квадрат підкреслюють вплив великих помилок.