Середня квадратична помилка арифметичної середини.

За формулою арифметична середина дорівнює:

Через це середню квадратичну помилку М арифметичної середини обчислюють за формулою:

Оскільки l₁ l₂ l_п рівноточні, то т₁= т₂=...= т_п = т

Тому:

М=

5. Гранична помилка. Обчислюючи т, помилки із значними абсолютними величинами не використовують, а результати цих вимірювань бракують. Вважають, що максимальна випадкова помилка не повинна перевищувати

У цьому випадку, як доводиться в курсах теорії ймовірностей, за нормальних умов вимірювань випадкова помилка може перевищити допустиму Δгр тільки в трьох результатах з тисячі вимірювань. Тепер до точності вимірювань ставлять жорсткіші вимоги і граничну помилку обмежують величиною

За нормальних умов вимірювань дійсна помилка може перевищити 2т в п'ятьох результатах зі 100.

Знаючи граничні величини помилок, розробляють службові допуски помилок і нев'язок при геодезичних роботах.

Абсолютна і відносна помилки. У деяких видах робіт точність результатів вимірювань характеризують абсолютними помилками. При вимірюванні довжин ліній помилка збільшується пропорціонально довжинам вимірюваних відрізків. Тому точність, лінійних вимірювань характеризують відносною помилкою — відношенням абсолютної помилки до довжини виміряної лінії або до периметра. При цьому наперед установлюють величину граничних відносних помилок залежно від умов вимірювань.

Наприклад, інструкціями встановлено, що помилка вимірювання довжин ліній мірною стрічкою для місцевості з спокійним рельєфом не повинна перевищувати 1:2000. Виміряно периметр 3721,83м з абсолютною помилкою 1,29м. Відносна помилка дорівнює:

Результат вимірювання добрий.

6.При виконанні різних виробничих завдань, часто проводять двократні вимірювання кутів, ліній та інших величин. В цих випадках середньоквадратична помилка окремого вимірювання з ряду подвійних рівноточних вимірювань визначається за формулою:

Питання для самоперевірки:

1. Загальні відомості про похибки вимірювань.

2. Рівноточні вимірювання

3. Нерівноточні вимірювання.

4. Види помилок.

5. Властивості випадкових помилок.

6. Поняття про середнє арифметичне значення.

7. Середня квадратична похибка окремого вимірювання

8. Середня квадратична похибка середнього арифметичного.

9. Поправки в результати вимірювань та їх властивості.

10.Визначення середньої квадратичної похибки одного виміру із ряду подвійних рівноточних вимірювань.