![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дисперсійний аналізОсновною метою дисперсійного аналізу є виявлення впливу окремих факторів чи умов, які визначають варіацію ознаки. В основі дисперсійного аналізу лежить результативної ознаки у складається з двох частин: міжгрупової (факторної) дисперсії та середньої з групових (залишкової). Взаємозв'язок факторної та залишкової варіації описується правилом розкладання дисперсії. Загальна дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки під впливом всіх факторів і причин, як систематично діючих, так і випадкових. Загальна дисперсія результативної ознаки обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у. Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію групових середніх, тобто варіацію результативної ознаки, яка пов'язана з варіацією групувальної факторної ознаки. Середня з групових дисперсій характеризує варіацію результативної ознаки, пов'язану з варіацією всіх факторних ознак, крім тієї, яка покладена в основу групування. Суть дисперсійного аналізу полягає у зіставленні (порівнянні) різних видів дисперсій: міжгрупової та загальної, загальної та внутрішньогрупової, між групової та внутрішньогрупової. Для вимірювання тісноти (щільності) зв'язків між ознаками застосовується кореляційний метод, суть якого полягає у визначенні спеціальних співвідношень, що базуються на правилі додавання дисперсій. Відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв'язку і називається коефіцієнтом детермінації.
За статистичною структурою це відношення є часткою варіації результативної ознаки у, яка пов'язана з варіацією ознаки х. Здобувши квадратний корінь із цього відношення, одержуємо емпіричне кореляційне відношення.
Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1. Якщо Індекс кореляції визначають зіставленням внутрішньогрупової і загальної дисперсії, і обчислюють за формулою: R= Як бачимо величина і? збіглася з показником г\. Чим ближче К. до 1, тим тісніший зв'язок між ознаками. Слід підкреслити, що значення Перевірка істотності відхилень групових середніх здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона грунтується на порівнянні фактичного значення Для оцінки надійності кореляційних характеристик використовують критерії Фішера (F) або Стьюдента (t). Критерій Фішера (F-критерій) визначається за формулою:
де Розподіл у таблицях Фішера для знаходження Fт залежить від ступенів вільності міжгрупової к1 і середньої з групових к2 дисперсій. В аналітичному групуванні їх обчислюють за формулами: k1=m-1; k2=n-m де n — кількість елементів досліджуваної сукупності; т — число груп. Надійність кореляційного відношення за критерієм Стьюдента (t — критерію): де
Якщо критерій Стьюдента Комбінаційні аналітичні групування і дисперсійний аналіз використовують для вивчення зв'язку результативної ознаки з двома і більше факторними ознаками. Вони дають можливість аналізувати залежність результативної ознаки від кожного з факторів при фіксованих значеннях інших. Методи вимірювання такого зв'язку і перевірку його істотності називають багатофакторними дисперсійними комплексами. Вони пов'язані з громіздкими розрахунками і потребують використання ЕОМ.
|