Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости

Стержень длиной на одном конце жестко защемлен, другой конец − свободен. Модуль упругости материла , предел пропорциональности , размер . Значение критической

силы равно … (При вычислениях принять )

Варианты ответа:

1.

Ответ неверный!При данных условиях закрепления стержня коэффициент приведения длины Указанное значение критической силы получится при значении то есть при шарнирном закреплении концов стержня.

2.

Ответ неверный!Допущена арифметическая ошибка при вычислениях.

3.

Ответ неверный!При подстановке численных значений допущена ошибка в вычислениях.

4.

Ответ верный!Определим гибкость стержня чтобы выяснить,

какую формулу применить для определения критической силы.

Минимальный радиус инерции

Где

Тогда или

При данном закреплении стержня

Гибкость стержня

Полученное значение превышает значение предельной гибкости для данного материала:

Поэтому, для определения критической силы используем обобщенную формулу Эйлера:

После вычислений получим