Изображение прямых и плоскостей в аксонометрической проекции.

Будем предполагать, что направление проецирования не параллельно рассматриваемым прямым и плоскостям. Тогда изображением прямой будет прямая, а изображение плоскости будет накрывать всю плоскость s.

Прямая на плоскости изображений s задаётся двумя своими точками (M, M₃) и (N, N₃) или аксонометрической проекцией a и вторичной a₃. Тогда говорим, что дана прямая (MN, M₃N₃) или прямая (a, a₃). Если прямая не параллельна оси , то её вторичная проекция есть прямая. Если ||, то её вторичная проекция есть точка. В последнем случае, мы подписываем эту точку всё равно, как a₃. Сама ось задаётся на изображении как (OE₃, O). Если прямая лежит в плоскости , то её аксонометрическая и вторичная проекции совпадают: b=b₃.

Рассмотрим возможные варианты расположения двух прямых (a, a₃) и (b, b₃). Как у параллельных прямых, так и у пересекающихся, могут совпадать либо аксонометрические, либо вторичные проекции. Если совпадают и те и другие, то совпадают и сами прямые.

Плоскость может быть задана тремя своими точками, либо двумя своими прямыми, либо прямой и не лежащей на ней точкой. Пусть – прямая, по которой данная плоскость пересекает координатную плоскость , а p – её изображение. Тогда прямая p называется следом плоскости. Пусть – точка пересечения

плоскости с координатной осью , (P, O) – её изображение. Наиболее удобным считается способ изображения плоскости именно с помощью этих элементов: следа p и точки (P, O). Можно также
говорить о следах данной плоскости на других координатных плоскостях и ; на чертеже они изображены пунктиром. Но если не сказано, о каком следе идёт речь, то предполагается, что это след на плоскости .

Возможны варианты расположения плоскости, при которых один из вышеупомянутых элементов отсутствует.

Пусть прямая пересекает координатную плоскость в точке . Аксонометрическая и вторичная проекции этой точки совпадают – это точка X. Точка X называется следом прямой . Если прямая параллельна , то след у неё будет отсутствовать. Можно также говорить о следах прямой на других координатных плоскостях. Если говорится просто «след прямой», то подразумевается, что след на плоскости .

Ключом к решению многих задач на построение является следующее очевидное утверждение. Если прямая лежит на плоскости, то её след лежит на следе плоскости.